Question

10．已知函數(shù)f（x）=lg（2+x）+lg（2-x），
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的定義域及值域；
（Ⅱ）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性，并說明理由．

Answer 1

分析 （Ⅰ）根據(jù)真數(shù)為正，列出不等式組求得定義域，再根據(jù)真數(shù)的范圍得出函數(shù)的值域；
（Ⅱ）利用奇偶性的定義判斷函數(shù)的奇偶性；

解答 解：（Ⅰ）∵f（x）=1g（2+x）+lg（2-x）
∴$\left\{\begin{array}{l}{2+x＞0}\\{2-x＞0}\end{array}\right.$，解得x∈（-2，2），
函數(shù)的定義域為（-2，2）；
f（x）=lg（4-x²）≤lg4，
所以，函數(shù)f（x）的值域為（-∞，lg4]；
（Ⅱ）f（x）為偶函數(shù)，判斷過程如下：
由（1）知，函數(shù)f（x）的定義域關(guān)于原點對稱，
且f（-x）=lg（2-x）+lg（2+x）=f（x），
所以，f（x）為偶函數(shù)．

點評 本題主要考查了對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，函數(shù)定義域，值域的求解，以及奇偶性的判斷，屬于中檔題．