Question

若關于x的方程x²-2ax+2+a=0有兩個不相等的實根，求分別滿足下列條件的a的取值范圍．
（1）方程兩根都大于1；
（2）方程一根大于1，另一根小于1．

Answer 1

分析：（1）構建函數(shù)f（x）=x²-2ax+2+a，結合二次函數(shù)圖象，對稱軸大于1，f （1）＞0，△≥0，解得a 的范圍即可．
（2）構建函數(shù)f（x）=x²-2ax+2+a，利用方程x²-2ax+2+a=0一個根大于1，一個根小于1，可得f（1）＜0，從而可求實數(shù)a的取值范圍．

解答：解：設f（x）=x²-2ax+2+a
（1）∵兩根都大于1，則

a＞1 △=4a2-4(2+a)≥0 1-2a+2+a＞0

∴解得2＜a＜3．
（2）∵方程一根大于1，一根小于1，

∴f（1）＜0
∴1-2a+2+a＜0
∴a＞3．

點評：本題考查一元二次方程的根的分布與系數(shù)的關系還可用韋達定理．構建函數(shù)，建立不等式是關鍵．是基礎題