Question

已知函數(shù)f（x）=2x-4，g（x）=-x+4．
（1）求f（1）、g（1）、f（1）•g（1）的值；
（2）求函數(shù)y=f（x）•g（x）的解析式，并求此函數(shù)的零點；
（3）寫出函數(shù)y=f（x）•g（x）的單調(diào)區(qū)間．

Answer 1

解：∵f（x）=2x-4，g（x）=-x+4，
∴f（1）=-2，g（1）=3，f（1）•g（1）=-6；
（2）∵y=f（x）•g（x）=（2x-4）（-x+4），
∴令（2x-4）（-x+4）=0，解得x=2或x=4，即此函數(shù)的零點是2，4．
（3）y=f（x）•g（x）=（2x-4）（-x+4）=-2x²+12x-16=-2（x-3）²+2，
∵此函數(shù)是二次函數(shù)，圖象的對稱軸是直線x=3，
∴此函數(shù)的遞增區(qū)間是（-∞，3]，遞減區(qū)間是[3，-∞）．
分析：（1）由于f（x）=2x-4，g（x）=-x+4，代入即可求得f（1）、g（1）、f（1）•g（1）的值；
（2）令f（x）•g（x）=0即可求得此函數(shù)的零點；
（3）將y=f（x）•g（x）=（2x-4）（-x+4）化為y=-2（x-3）²+2，即可寫出其單調(diào)區(qū)間．
點評：本題考查函數(shù)單調(diào)性的判斷，著重考查函數(shù)解析式的求解及求值與函數(shù)單調(diào)區(qū)間的確定，屬于基礎(chǔ)題．