已知曲線C:y2=2px上一點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為4,P到焦點(diǎn)的距離為5,則曲線C的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為(  )
A、
1
2
B、1
C、2
D、4
分析:根據(jù)曲線方程判斷出曲線為拋物線,再根據(jù)拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離與p到準(zhǔn)線的距離相等,及點(diǎn)P的橫坐標(biāo)求出P,進(jìn)而可得拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程,最后可求得焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離.
解答:解:以曲線C的方程可知,C為拋物線,則其焦點(diǎn)為(
p
2
,0),
根據(jù)拋物線的性質(zhì)可知P到焦點(diǎn)的距離與p到準(zhǔn)線的距離相等,而P到準(zhǔn)線的距離為4+
p
2

∴4+
p
2
=5,∴p=2
∴C的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0),準(zhǔn)線方程為x=-1
∴曲線C的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為1+1=2
故選C
點(diǎn)評(píng):本題主要考查了拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì).屬基礎(chǔ)題.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(4-2 矩陣與變換選做題)已知曲線C:y2-x2=2.
(1)將曲線C繞坐標(biāo)原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°后,求得到的曲線C′的方程;
(2)求曲線C的焦點(diǎn)坐標(biāo)和漸近線方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知曲線C:y2=2x(y≥0),A1(x1,y1),A2(x2,y2),…,An(xn,yn),…是曲線C上的點(diǎn),且滿足0<x1<x2<…<xn<…,一列點(diǎn)Bi(ai,0)(i=1,2,…)在x軸上,且△Bi-1AiBi(B0是坐標(biāo)原點(diǎn))是以Ai為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形.
(Ⅰ)求A1、B1的坐標(biāo);
(Ⅱ)求數(shù)列{yn}的通項(xiàng)公式;
(Ⅲ)令bi=
4
ai
,ci=(
2
)-yi
,是否存在正整數(shù)N,當(dāng)n≥N時(shí),都有
n
i=1
bi
n
i=1
ci
,若存在,求出N的最小值;若不存在,說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知曲線C?x2-y2=1及直線l:y=kx-1.
(1)若l與C左支交于兩個(gè)不同的交點(diǎn),求實(shí)數(shù)k的取值范圍;
(2)若l與C交于A、B兩點(diǎn),O是坐標(biāo)原點(diǎn),且△AOB的面積為
2
,求實(shí)數(shù)k的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知曲線C:y2=4x,直線l過點(diǎn)P(-1,-2),傾斜角為30°,直線l與曲線C相交于A、B兩點(diǎn).
(Ⅰ)求直線l的參數(shù)方程;
(Ⅱ)求|PA|•|PB|的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知曲線C:x2+y2=2,點(diǎn)A(-2,0)及點(diǎn)B(2,a),以點(diǎn)A觀察點(diǎn)B,要使視線不被曲線C擋住,則a的取值范圍是

A.(-∞,-4)∪(4,+∞)                             B.(-∞,-1)∪(1,+∞)

C.[-4,4]                                    D.(-∞,-2)∪(2,+∞)

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