【題目】在奧運(yùn)會(huì)射箭決賽中,參賽號(hào)碼為1~4號(hào)的4名射箭運(yùn)動(dòng)員參加射箭比賽.
(1)通過(guò)抽簽將他們安排到1~4號(hào)靶位,試求恰有2名運(yùn)動(dòng)員所抽靶位號(hào)與其參賽號(hào)碼相同的概率;
(2)記1號(hào)、2號(hào)射箭運(yùn)動(dòng)員射箭的環(huán)數(shù)為ξ(ξ所有取值為0,1,2,3,…,10)分別為P1 , P2 . 根據(jù)教練員提供的資料,其概率分布如下表:
ξ | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
P1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0.06 | 0.04 | 0.06 | 0.3 | 0.2 | 0.3 | 0.04 |
P2 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0.04 | 0.05 | 0.05 | 0.2 | 0.32 | 0.32 | 0.02 |
①若1,2號(hào)運(yùn)動(dòng)員各射箭一次,求兩人中至少有一人命中9環(huán)的概率;
②判斷1號(hào)、2號(hào)射箭運(yùn)動(dòng)員誰(shuí)射箭的水平高?并說(shuō)明理由.
【答案】
(1)解:由題意知本題是一個(gè)等可能事件的概率,試驗(yàn)發(fā)生包含的事件是把4名運(yùn)動(dòng)員安排到4個(gè)位置,
從4名運(yùn)動(dòng)員中任取2名,其靶位號(hào)與參賽號(hào)相同,有C42種方法,
另2名運(yùn)動(dòng)員靶位號(hào)與參賽號(hào)均不相同的方法有1種,
∴恰有2名運(yùn)動(dòng)員所抽靶位號(hào)與參賽號(hào)相同的概率為P= =0.25
(2)解:①由表可知,兩人各射擊一次,都未擊中9環(huán)的概率為
P=(1﹣0.3)(1﹣0.32)=0.476
∴至少有一人命中9環(huán)的概率為p=1﹣0.476=0.524
②∵Eξ1=4×0.06+5×0.04+6×0.06+7×0.3+8×0.2+9×0.3+10×0.04=7.6
Eξ2=4×0.04+5×0.05+6×0.05+7×0.2+8×0.32+9×0.32+10×0.02=7.75
所以2號(hào)射箭運(yùn)動(dòng)員的射箭水平高
【解析】(1)本題是一個(gè)等可能事件的概率,試驗(yàn)發(fā)生包含的事件是把4名運(yùn)動(dòng)員安排到4個(gè)位置,從4名運(yùn)動(dòng)員中任取2名,其靶位號(hào)與參賽號(hào)相同,有C42種方法,另2名運(yùn)動(dòng)員靶位號(hào)與參賽號(hào)均不相同的方法有1種,得到概率.(2)①至少有一人命中9環(huán)的對(duì)立事件是兩人各射擊一次,都未擊中9環(huán),先做出都未擊中9環(huán)的概率,用對(duì)立事件的概率公式得到結(jié)果,②根據(jù)所給的數(shù)據(jù)做出兩個(gè)人的擊中環(huán)數(shù)的期望,比較兩個(gè)期望值的大小,得到結(jié)論2號(hào)射箭運(yùn)動(dòng)員的射箭水平高.
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的離散型隨機(jī)變量及其分布列,需要了解在射擊、產(chǎn)品檢驗(yàn)等例子中,對(duì)于隨機(jī)變量X可能取的值,我們可以按一定次序一一列出,這樣的隨機(jī)變量叫做離散型隨機(jī)變量.離散型隨機(jī)變量的分布列:一般的,設(shè)離散型隨機(jī)變量X可能取的值為x1,x2,.....,xi,......,xn,X取每一個(gè)值 xi(i=1,2,......)的概率P(ξ=xi)=Pi,則稱(chēng)表為離散型隨機(jī)變量X 的概率分布,簡(jiǎn)稱(chēng)分布列才能得出正確答案.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】若對(duì)于函數(shù)f(x)的定義域中任意的x1 , x2(x1≠x2),恒有 和 成立,則稱(chēng)函數(shù)f(x)為“單凸函數(shù)”,下列有四個(gè)函數(shù):
(1)y=2x;(2)y=lgx;(3) ;(4)y=x2 .
其中是“單凸函數(shù)”的序號(hào)為 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)= (2x﹣2﹣x)(a>0,且a≠1).
(1)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性和單調(diào)性,并說(shuō)明理由;
(2)當(dāng)x∈(﹣1,1)時(shí),總有f(m﹣1)+f(m)<0,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線3x﹣y+ =0截以原點(diǎn)O為圓心的圓所得的弦長(zhǎng)為
(1)求圓O的方程;
(2)若直線l與圓O切于第一象限,且與坐標(biāo)軸交于點(diǎn)D、E,當(dāng)DE長(zhǎng)最小時(shí),求直線l的方程;
(3)設(shè)M、P是圓O上任意兩點(diǎn),點(diǎn)M關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為N,若直線MP、NP分別交x軸于點(diǎn)(m,0)和(n,0),問(wèn)mn是否為定值?若是,請(qǐng)求出該定值;若不是,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】圖是函數(shù)y=Asin(ωx+φ)(x∈R)在區(qū)間 上的圖象,為了得到這個(gè)函數(shù)的圖象,只要將y=sinx(x∈R)的圖象上所有的點(diǎn)( )
A.向左平移 個(gè)單位長(zhǎng)度,再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的 倍,縱坐標(biāo)不變
B.向左平移 個(gè)單位長(zhǎng)度,再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍,縱坐標(biāo)不變
C.向左平移 個(gè)單位長(zhǎng)度,再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的 倍,縱坐標(biāo)不變
D.向左平移 個(gè)單位長(zhǎng)度,再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍,縱坐標(biāo)不變
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù) sin(π﹣2x)
(1)若 ,求f(x)的取值范圍;
(2)求函數(shù) f(x)的單調(diào)增區(qū)間.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】若在定義域內(nèi)存在實(shí)數(shù)x0使得f(x0+1)=f(x0)+f(1)成立則稱(chēng)函數(shù)f(x)有“溜點(diǎn)x0”
(1)若函數(shù) 在(0,1)上有“溜點(diǎn)”,求實(shí)數(shù)m的取值范圍;
(2)若函數(shù)f(x)=lg( )在(0,1)上有“溜點(diǎn)”,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知點(diǎn)G(5,4),圓C1:(x﹣1)2+(y﹣4)2=25,過(guò)點(diǎn)G的動(dòng)直線l與圓C1 , 相交于兩點(diǎn)E、F,線段EF的中點(diǎn)為C. (Ⅰ)求點(diǎn)C的軌跡C2的方程;
(Ⅱ)若過(guò)點(diǎn)A(1,0)的直線l1:kx﹣y﹣k=0,與C2相交于兩點(diǎn)P、Q,線段PQ的中點(diǎn)為M,l1與l2:x+2y+2=0的交點(diǎn)為N,求證:|AM||AN|為定值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖為四棱錐P﹣ABCD的表面展開(kāi)圖,四邊形ABCD為矩形, ,AD=1.已知頂點(diǎn)P在底面ABCD上的射影為點(diǎn)A,四棱錐的高為 ,則在四棱錐P﹣ABCD中,PC與平面ABCD所成角的正切值為 .
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