【題目】在奧運(yùn)會(huì)射箭決賽中，參賽號(hào)碼為1～4號(hào)的4名射箭運(yùn)動(dòng)員參加射箭比賽．
（1）通過(guò)抽簽將他們安排到1～4號(hào)靶位，試求恰有2名運(yùn)動(dòng)員所抽靶位號(hào)與其參賽號(hào)碼相同的概率；
（2）記1號(hào)、2號(hào)射箭運(yùn)動(dòng)員射箭的環(huán)數(shù)為ξ（ξ所有取值為0，1，2，3，…，10）分別為P1 ， P2 ． 根據(jù)教練員提供的資料，其概率分布如下表：

ξ

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

P1

0

0

0

0

0.06

0.04

0.06

0.3

0.2

0.3

0.04

P2

0

0

0

0

0.04

0.05

0.05

0.2

0.32

0.32

0.02

①若1，2號(hào)運(yùn)動(dòng)員各射箭一次，求兩人中至少有一人命中9環(huán)的概率；
②判斷1號(hào)、2號(hào)射箭運(yùn)動(dòng)員誰(shuí)射箭的水平高？并說(shuō)明理由．

【答案】
（1）解：由題意知本題是一個(gè)等可能事件的概率，試驗(yàn)發(fā)生包含的事件是把4名運(yùn)動(dòng)員安排到4個(gè)位置，

從4名運(yùn)動(dòng)員中任取2名，其靶位號(hào)與參賽號(hào)相同，有C42種方法，

另2名運(yùn)動(dòng)員靶位號(hào)與參賽號(hào)均不相同的方法有1種，

∴恰有2名運(yùn)動(dòng)員所抽靶位號(hào)與參賽號(hào)相同的概率為P= =0.25


（2）解：①由表可知，兩人各射擊一次，都未擊中9環(huán)的概率為

P=（1﹣0.3）（1﹣0.32）=0.476

∴至少有一人命中9環(huán)的概率為p=1﹣0.476=0.524

②∵Eξ1=4×0.06+5×0.04+6×0.06+7×0.3+8×0.2+9×0.3+10×0.04=7.6

Eξ2=4×0.04+5×0.05+6×0.05+7×0.2+8×0.32+9×0.32+10×0.02=7.75

所以2號(hào)射箭運(yùn)動(dòng)員的射箭水平高


【解析】（1）本題是一個(gè)等可能事件的概率，試驗(yàn)發(fā)生包含的事件是把4名運(yùn)動(dòng)員安排到4個(gè)位置，從4名運(yùn)動(dòng)員中任取2名，其靶位號(hào)與參賽號(hào)相同，有C42種方法，另2名運(yùn)動(dòng)員靶位號(hào)與參賽號(hào)均不相同的方法有1種，得到概率．（2）①至少有一人命中9環(huán)的對(duì)立事件是兩人各射擊一次，都未擊中9環(huán)，先做出都未擊中9環(huán)的概率，用對(duì)立事件的概率公式得到結(jié)果，②根據(jù)所給的數(shù)據(jù)做出兩個(gè)人的擊中環(huán)數(shù)的期望，比較兩個(gè)期望值的大小，得到結(jié)論2號(hào)射箭運(yùn)動(dòng)員的射箭水平高．
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的離散型隨機(jī)變量及其分布列，需要了解在射擊、產(chǎn)品檢驗(yàn)等例子中，對(duì)于隨機(jī)變量X可能取的值，我們可以按一定次序一一列出，這樣的隨機(jī)變量叫做離散型隨機(jī)變量．離散型隨機(jī)變量的分布列：一般的,設(shè)離散型隨機(jī)變量X可能取的值為x1,x2,.....,xi,......,xn，X取每一個(gè)值 xi(i=1,2,......）的概率P(ξ=xi）＝Pi，則稱(chēng)表為離散型隨機(jī)變量X 的概率分布，簡(jiǎn)稱(chēng)分布列才能得出正確答案．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】若對(duì)于函數(shù)f（x）的定義域中任意的x1 ， x2（x1≠x2），恒有 和 成立，則稱(chēng)函數(shù)f（x）為“單凸函數(shù)”，下列有四個(gè)函數(shù)：
（1）y=2x；（2）y=lgx；（3） ；（4）y=x2 ．
其中是“單凸函數(shù)”的序號(hào)為 ．

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【題目】已知函數(shù)f（x）= （2x﹣2﹣x）（a＞0，且a≠1）．
（1）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性和單調(diào)性，并說(shuō)明理由；
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線3x﹣y+ =0截以原點(diǎn)O為圓心的圓所得的弦長(zhǎng)為
（1）求圓O的方程；
（2）若直線l與圓O切于第一象限，且與坐標(biāo)軸交于點(diǎn)D、E，當(dāng)DE長(zhǎng)最小時(shí)，求直線l的方程；
（3）設(shè)M、P是圓O上任意兩點(diǎn)，點(diǎn)M關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為N，若直線MP、NP分別交x軸于點(diǎn)（m，0）和（n，0），問(wèn)mn是否為定值？若是，請(qǐng)求出該定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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【題目】圖是函數(shù)y=Asin（ωx+φ）（x∈R）在區(qū)間 上的圖象，為了得到這個(gè)函數(shù)的圖象，只要將y=sinx（x∈R）的圖象上所有的點(diǎn)（ ）
A.向左平移 個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的 倍，縱坐標(biāo)不變
B.向左平移 個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變
C.向左平移 個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的 倍，縱坐標(biāo)不變
D.向左平移 個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變

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【題目】已知函數(shù) sin（π﹣2x）
（1）若 ，求f（x）的取值范圍；
（2）求函數(shù) f（x）的單調(diào)增區(qū)間．

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【題目】若在定義域內(nèi)存在實(shí)數(shù)x0使得f（x0+1）=f（x0）+f（1）成立則稱(chēng)函數(shù)f（x）有“溜點(diǎn)x0”
（1）若函數(shù) 在（0，1）上有“溜點(diǎn)”，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（2）若函數(shù)f（x）=lg（ ）在（0，1）上有“溜點(diǎn)”，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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（Ⅱ）若過(guò)點(diǎn)A（1，0）的直線l1：kx﹣y﹣k=0，與C2相交于兩點(diǎn)P、Q，線段PQ的中點(diǎn)為M，l1與l2：x+2y+2=0的交點(diǎn)為N，求證：|AM||AN|為定值．

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【題目】如圖為四棱錐P﹣ABCD的表面展開(kāi)圖，四邊形ABCD為矩形， ，AD=1．已知頂點(diǎn)P在底面ABCD上的射影為點(diǎn)A，四棱錐的高為 ，則在四棱錐P﹣ABCD中，PC與平面ABCD所成角的正切值為 ．

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