已知函數(shù)f（x）=2 (x2+2x+a)，g（x）=（
1
2
） -x2
（1）當(dāng)a=2時，若f（x）＞g（x），求x的取值范圍；
（2）若f（x）＞1恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．
考點：函數(shù)恒成立問題,復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性,指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：（1）由已知得2(x2+2x+2)＞(
1
2
)-x2=2x2，由此能求出x的取值范圍．
（2）由已知得x2+2x+a＞0恒成立，由此能求出實數(shù)a的取值范圍．
解答： 解：（1）由已知得2(x2+2x+2)＞(
1
2
)-x2=2x2，
∴x2+2x+2＞x2，
解得x＞-1．
∴x的取值范圍是（-1，+∞）．
（2）∵f（x）=2 (x2+2x+a)＞1=20恒成立，
∴x2+2x+a＞0恒成立，
∴△=4-4a＜0，解得a＞1．
∴實數(shù)a的取值范圍是（1，+∞）．
點評：本題考查實數(shù)的取值范圍的求法，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意函數(shù)性質(zhì)的合理運用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知關(guān)于x的方程x2+ax+4=0．求下列條件下a的取值范圍．
（1）若關(guān)于x的方程在[-1，5）上有解．
（2）若關(guān)于x的方程在[-1，5）上無解．
（3）若關(guān)于x的方程在[-1，5）上只有一解．
（4）若關(guān)于x的方程在[-1，5）有兩個不同的實數(shù)解．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓C的方程是x2+y2-8x-2y+10=0，過點M（3，0）的最短弦所在的直線方程是（　�。�
A、x+y-3=0
B、x-y-3=0
C、2x-y-6=0
D、2x+y-6=0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若點p在曲線上y=2x2+1移動，則點p與點（0，-1）連線的中點的軌跡方程是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=kx2+x+k恒為正值的充要條件是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

以N（1，3）為圓心且截直線3x-4y-11=0的弦長為6的圓為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2+bx+c，且f（0）=0．
（1）若b=-1，求函數(shù)f（x）在區(qū)間[-1，3]上的最大值和最小值；
（2）若b=-1，用定義證明該函數(shù)在區(qū)間（1，+∞）上單調(diào)遞增；
（3）函數(shù)f（x）在區(qū)間[-1，3]上具有單調(diào)性，求b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：p：x＜k，q：x≤1，如果p是q的充分不必要條件，則k的取值范圍是（　　）
A、[2，+∞）
B、（2，+∞）
C、（-∞，-1）
D、（-∞，1]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=-x+b與y=b-x與（其中b＞0，且b≠1）在同一坐標(biāo)系中的圖象只可能是（　　）
A、
B、
C、
D、

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