下列命題（為虛數(shù)單位）中正確的是
①a，b∈R，若a＞b，則a+i＞b+i；
②當(dāng)z是非零實數(shù)時，|z+
1
z
|≥2恒成立；
③復(fù)數(shù)z=（1-i）3的實部和虛部都是-2；
④如果|a+2i|＜|-2+i|，則實數(shù)a的取值范圍是-1＜a＜1；
⑤復(fù)數(shù)z1，z2與復(fù)平面的兩個向量
OZ1
，
OZ2
相對應(yīng)，則
OZ1
•
OZ2
=z1•z2
其中正確的命題的序號是
②③④
②③④
．（注：把你認(rèn)為正確的命題的序號都填上）．
分析：①復(fù)數(shù)不能比較大小，故不正確；
②利用基本不等式的性質(zhì)即可判斷出；
③利用復(fù)數(shù)的運算法則即可化簡出；
④利用復(fù)數(shù)模的計算公式即可得出；
⑤利用向量的數(shù)量積的意義和復(fù)數(shù)乘法的意義即可判斷出．
解答：解：①復(fù)數(shù)不能比較大小，因此a+i＞b+i不正確；
②當(dāng)z是非零實數(shù)時，(z+
1
z
)2=z2+
1
z2
+2≥2
z•
1
z
+2=4，當(dāng)且僅當(dāng)z2=1時取等號，∴|z+
1
z
|≥2，故正確；
③z=（1-i）2（1-i）=-2i（1-i）=-2-2i，∴復(fù)數(shù)z的實部和虛部都是-2，正確；
④如果|a+2i|＜|-2+i|，a為實數(shù)，則
a2+22
＜
(-2)2+12
，化為a2＜1，解得-1＜a＜1，∴實數(shù)a的取值范圍是-1＜a＜1，正確；
⑤由向量的數(shù)量積可知：
OZ1
•
OZ2
是一個實數(shù)；由復(fù)數(shù)的乘法運算法則可知：z1•z2表示一個復(fù)數(shù)，因此二者不是一回事，故不正確．
綜上可知：只有②③④正確．
故答案為②③④．
點評：熟練掌握復(fù)數(shù)不能比較大小的性質(zhì)、復(fù)數(shù)的運算法則、復(fù)數(shù)模的計算公式、向量的數(shù)量積的意義和復(fù)數(shù)乘法的意義、基本不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列命題（i為虛數(shù)單位）中正確的是
①已知a，b∈R，則a=b是（a-b）+（a+b）i為純虛數(shù)的充要條件；
②當(dāng)z是非零實數(shù)時，|z+
1
z
|≥2恒成立；
③復(fù)數(shù)z=（1-i）3的實部和虛部都是-2；
④如果|a+2i|＜|-2+i|，則實數(shù)a的取值范圍是-1＜a＜1；
⑤復(fù)數(shù)z=1-i，則
1
z
+z=
3
2
+
1
2
i
其中正確的命題的序號是
②③④
②③④
．（注：把你認(rèn)為正確的命題的序號都填上）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)給出下列5個命題：
①0＜a≤
1
5
是函數(shù)f（x）=ax2+2（a-1）x+2在區(qū)間（-∞，4]上為單調(diào)減函數(shù)的充要條件；
②如圖所示，“嫦娥探月衛(wèi)星”沿地月轉(zhuǎn)移軌道飛向月球，在月球附近一點P進(jìn)入以月球球心F為一個焦點的橢圓軌道I繞月飛行，之后衛(wèi)星在P點第二次變軌進(jìn)入仍以F為一個焦點的橢圓軌道II繞月飛行，最終衛(wèi)星在P點第三次變軌進(jìn)入以F為圓心的圓形軌道III繞月飛行，若用2Cl和2c2分別表示摘圓軌道I和II的焦距，用2a1和2a2分別表示橢圓軌道I和II的長軸的長，則有c1a2＞a1c2；
③函數(shù)y=f（x）與它的反函數(shù)y=f-1（x）的圖象若相交，則交點必在直線y=x上；
④己知函數(shù)f（x）=loga（1-ax）在（O，1）上滿足，f′（x）＞0，貝U
1
1-a
＞1+a＞
2a
；
⑤函數(shù)f（x）=
tan2x+
(1+i)2
i
+1
tan2x+2
（x≠kπ+
π
2
），k∈Z，/為虛數(shù)單位）的最小值為2；
其中所有真命題的代號是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

下列命題（為虛數(shù)單位）中正確的是
①a，b∈R，若a＞b，則a+i＞b+i；
②當(dāng)z是非零實數(shù)時，|z+數(shù)學(xué)公式|≥2恒成立；
③復(fù)數(shù)z=（1-i）3的實部和虛部都是-2；
④如果|a+2i|＜|-2+i|，則實數(shù)a的取值范圍是-1＜a＜1；
⑤復(fù)數(shù)z1，z2與復(fù)平面的兩個向量數(shù)學(xué)公式相對應(yīng)，則數(shù)學(xué)公式
其中正確的命題的序號是________．（注：把你認(rèn)為正確的命題的序號都填上）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

下列命題（為虛數(shù)單位）中正確的是
①a，b∈R，若a＞b，則a+i＞b+i；
②當(dāng)z是非零實數(shù)時，|z+
1
z
|≥2恒成立；
③復(fù)數(shù)z=（1-i）3的實部和虛部都是-2；
④如果|a+2i|＜|-2+i|，則實數(shù)a的取值范圍是-1＜a＜1；
⑤復(fù)數(shù)z1，z2與復(fù)平面的兩個向量
OZ1
，
OZ2
相對應(yīng)，則
OZ1
•
OZ2
=z1•z2
其中正確的命題的序號是______．（注：把你認(rèn)為正確的命題的序號都填上）．

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