【題目】如圖,某海面上有、、三個(gè)小島(面積大小忽略不計(jì)),島在島的北偏東方向處,島在島的正東方向.

1)以為坐標(biāo)原點(diǎn),的正東方向?yàn)?/span>軸正方向,為單位長度,建立平面直角坐標(biāo)系,寫出、的坐標(biāo),并求兩島之間的距離;

2)已知在經(jīng)過、、三個(gè)點(diǎn)的圓形區(qū)域內(nèi)有未知暗礁,現(xiàn)有一船在島的南偏西方向距處,正沿著北偏東行駛,若不改變方向,試問該船有沒有觸礁的危險(xiǎn)?

【答案】1、,)(2)該船有觸礁的危險(xiǎn).詳見解析

【解析】

1)根據(jù)兩點(diǎn)距離公式求解;(2)先用待定系數(shù)法求出圓方程和直線方程,再根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式判斷直線與圓的位置關(guān)系.

解:(1)如圖所示,

的東北方向,的正東方向,、,

由兩點(diǎn)間的距離公式得);

2)設(shè)過三點(diǎn)的圓的方程為,將、、

代入上式得,解得、、,

所以圓的方程為,圓心為,半徑.

設(shè)船起初所在的位置為點(diǎn),則,且該船航線所在直線的斜率為,

由點(diǎn)斜式得船航行方向?yàn)橹本,

圓心到的距離為,

所以該船有觸礁的危險(xiǎn).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知等腰直角三角形的斜邊所在直線方程為,其中點(diǎn)在點(diǎn)上方,直角頂點(diǎn)的坐標(biāo)為

(1)求邊上的高線所在直線的方程;

(2)求等腰直角三角形的外接圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(3)分別求兩直角邊,所在直線的方程.

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【題目】已知函數(shù)f(x)=e2x(ax2+2x﹣1),a∈R.
(Ⅰ)當(dāng)a=4時(shí),求證:過點(diǎn)P(1,0)有三條直線與曲線y=f(x)相切;
(Ⅱ)當(dāng)x≤0時(shí),f(x)+1≥0,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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【題目】設(shè)函數(shù).

(1)若,證明: 上存在唯一零點(diǎn);

(2)設(shè)函數(shù),( 表示中的較小值),若,求的取值范圍.

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【題目】△ABC中,角A,BC對(duì)應(yīng)的邊分別是a,bc,已知cos2A﹣3cosB+C=1

1)求角A的大;

2)若△ABC的面積S=5,b=5,求sinBsinC的值.

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【題目】某校學(xué)生參加了“鉛球”和“立定跳遠(yuǎn)”兩個(gè)科目的體能測試,每個(gè)科目的成績分為,,,,五個(gè)等級(jí),分別對(duì)應(yīng)5分,4分,3分,2分,1分,該校某班學(xué)生兩科目測試成績的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如圖所示,其中“鉛球”科目的成績?yōu)?/span>的學(xué)生有8人.

(Ⅰ)求該班學(xué)生中“立定跳遠(yuǎn)”科目中成績?yōu)?/span>的人數(shù);

(Ⅱ)若該班共有10人的兩科成績得分之和大于7分,其中有2人10分,3人9分,5人8分.從這10人中隨機(jī)抽取兩人,求兩人成績之和的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,平面平面,其中為矩形,為梯形,,.

(Ⅰ)求證:平面

(Ⅱ)若二面角的平面角的余弦值為,求的長.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知二次函數(shù)軸于兩點(diǎn)(不重合),交軸于點(diǎn). 三點(diǎn).下列說法正確的是( )

圓心在直線上;

的取值范圍是;

半徑的最小值為;

存在定點(diǎn),使得圓恒過點(diǎn).

A. ①②③B. ①③④C. ②③D. ①④

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)
(1)試求f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)求證:不等式對(duì)于x∈(1,2)恒成立.

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