9．若sinx-cosx=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，則cos4x=$\frac{1}{2}$．

分析 將已知等式兩邊平方可得sin2x，利用二倍角公式即可求得cos4x的值．

解答 解：∵sinx-cosx=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
∴兩邊平方可得：1-sin2x=$\frac{1}{2}$，解得：sin2x=$\frac{1}{2}$，
∴cos4x=1-2sin22x=1-2×$\frac{1}{4}$=$\frac{1}{2}$．
故答案為：$\frac{1}{2}$．

點評 本題主要考查了二倍角公式的應(yīng)用，熟練掌握公式的各種變形是解題的關(guān)鍵，屬于基本知識的考查．

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