【題目】已知圓和定點,由圓外一點向圓引切線,切點為,且滿足.
(1)求實數(shù),滿足的等量關(guān)系;
(2)求線段長的最小值;
(3)若以為圓心所作的圓與圓有公共點,試求半徑取最小值時圓的方程.
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【題目】已知數(shù)列{an}的各項均為正數(shù),其前n項和為Sn , 且滿足a1=1,an+1=2 +1,n∈N* .
(1)求a2的值;
(2)求數(shù)列{an}的通項公式;
(3)是否存在正整數(shù)k,使ak , S2k﹣1 , a4k成等比數(shù)列?若存在,求k的值,若不存在,請說明理由.
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【題目】設函數(shù)(為常數(shù)),為自然對數(shù)的底數(shù).
(1)當時,求實數(shù)的取值范圍;
(2)當時,求使得成立的最小正整數(shù).
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【題目】選修4-4:坐標系與參數(shù)方程
在極坐標系中,點,曲線 ,以極點為坐標原點,極軸為軸正半軸建立直角坐標系.
(1)在直角坐標系中,求點的直角坐標及曲線的參數(shù)方程;
(2)設點為曲線上的動點,求的取值范圍.
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【題目】已知二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c.
(1)若f(﹣1)=0,試判斷函數(shù)f(x)零點個數(shù);
(2)若對x1x2∈R,且x1<x2 , f(x1)≠f(x2),證明方程f(x)= 必有一個實數(shù)根屬于(x1 , x2).
(3)是否存在a,b,c∈R,使f(x)同時滿足以下條件
①當x=﹣1時,函數(shù)f(x)有最小值0;
②對任意x∈R,都有0≤f(x)﹣x≤ 若存在,求出a,b,c的值,若不存在,請說明理由.
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【題目】某公司為了解廣告投入對銷售收益的影響,在若干地區(qū)各投入萬元廣告費用,并將各地的銷售收益繪制成頻率分布直方圖(如圖所示).由于工作人員操作失誤,橫軸的數(shù)據(jù)丟失,但可以確定橫軸是從開始計數(shù)的. [附:回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為.]
(1)根據(jù)頻率分布直方圖計算圖中各小長方形的寬度;
(2)試估計該公司投入萬元廣告費用之后,對應銷售收益的平均值(以各組的區(qū)間中點值代表該組的取值);
(3)該公司按照類似的研究方法,測得另外一些數(shù)據(jù),并整理得到下表:
廣告投入 (單位:萬元) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
銷售收益 (單位:萬元) | 2 | 3 | 2 | 7 |
由表中的數(shù)據(jù)顯示, 與之間存在著線性相關(guān)關(guān)系,請將(2)的結(jié)果填入空白欄,并求出關(guān)于的回歸直線方程.
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【題目】已知函數(shù)y=a﹣bcos(2x+ )(b>0)的最大值為3,最小值為﹣1.
(1)求a,b的值;
(2)當求x∈[ , π]時,函數(shù)g(x)=4asin(bx﹣ )的值域.
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