已知二次函數(shù)f(x)=-3x2+2bx+c的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn),其對(duì)稱軸方程為x=2.
(1)求函數(shù)f(x)的解析式;
(2)當(dāng)m∈[-3,+∞)時(shí),求函數(shù)g(x)=f(x)-6(m+2)x-9在x∈[2,3]上的最大值h(m).
分析:(1)根據(jù)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn),得c的值,根據(jù)圖象對(duì)稱軸是直線x=2,求出b值,從而得出解析式即可.
(2)根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì),分別討論函數(shù)的對(duì)稱軸與區(qū)間[2,3]的關(guān)系,即可求出函數(shù)f(x)在[2,3]上的最大值h(m)的表達(dá)式;
解答:解:(1)二次函數(shù)f(x)=-3x2+2bx+c的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn),則c=0,
又∵二次函數(shù)的圖象對(duì)稱軸是直線x=2,
b
3
=2
,
∴二次函數(shù)解析式為:y=-3x2+12x.
(2)g(x)=f(x)-6(m+2)x-9=-3x2-6mx-9,x∈[2,3].
配方得,g(x)=-3(x+m)2+3m2-9,
∵m∈[-3,+∞),∴-m∈(-∞,3]
①當(dāng)-m<2時(shí),m>-2時(shí),h(m)=g(2)=-12m-21;
②當(dāng)2≤-m≤3時(shí),-3≤m≤-2時(shí),h(m)=g(-m)=3m2-9.
綜上,h(m)=
-12m-21,m>-2
3m2-9,-3≤m≤-2
點(diǎn)評(píng):本題考查的是用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式,考查二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值,函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì),二次函數(shù)的圖象和性質(zhì),其中在解答含有參數(shù)的二次函數(shù)問(wèn)題時(shí),判斷對(duì)稱軸與給定區(qū)間的范圍,以此為分類標(biāo)準(zhǔn)對(duì)參數(shù)進(jìn)行分類討論,是解答的關(guān)鍵.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知二次函數(shù)f(x)=x2+2(m-2)x+m-m2
(I)若函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn),且滿足f(2)=0,求實(shí)數(shù)m的值.
(Ⅱ)若函數(shù)在區(qū)間[2,+∞)上為增函數(shù),求m的取值范圍.

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已知二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a≠0)的圖象過(guò)點(diǎn)(0,1),且與x軸有唯一的交點(diǎn)(-1,0).
(Ⅰ)求f(x)的表達(dá)式;
(Ⅱ)設(shè)函數(shù)F(x)=f(x)-kx,x∈[-2,2],記此函數(shù)的最小值為g(k),求g(k)的解析式.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知二次函數(shù)f(x)=x2-16x+q+3.
(1)若函數(shù)在區(qū)間[-1,1]上存在零點(diǎn),求實(shí)數(shù)q的取值范圍;
(2)若記區(qū)間[a,b]的長(zhǎng)度為b-a.問(wèn):是否存在常數(shù)t(t≥0),當(dāng)x∈[t,10]時(shí),f(x)的值域?yàn)閰^(qū)間D,且D的長(zhǎng)度為12-t?請(qǐng)對(duì)你所得的結(jié)論給出證明.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2013•廣州一模)已知二次函數(shù)f(x)=x2+ax+m+1,關(guān)于x的不等式f(x)<(2m-1)x+1-m2的解集為(m,m+1),其中m為非零常數(shù).設(shè)g(x)=
f(x)x-1

(1)求a的值;
(2)k(k∈R)如何取值時(shí),函數(shù)φ(x)=g(x)-kln(x-1)存在極值點(diǎn),并求出極值點(diǎn);
(3)若m=1,且x>0,求證:[g(x+1)]n-g(xn+1)≥2n-2(n∈N*).

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(1)已知二次函數(shù)f(x)的圖象與x軸的兩交點(diǎn)為(2,0),(5,0),且f(0)=10,求f(x)的解析式.
(2)已知二次函數(shù)f(x)的圖象的頂點(diǎn)是(-1,2),且經(jīng)過(guò)原點(diǎn),求f(x)的解析式.

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