Question

已知7件產(chǎn)品中有2件次品，現(xiàn)逐一不放回地進(jìn)行檢驗，直到2件次品都能被確認(rèn)為止．（如：前5次檢驗到的產(chǎn)品均不為次品，則次品也被確認(rèn)）
（I）求檢驗次數(shù)為3的概率；
（II）設(shè)檢驗次數(shù)為5的概率．

Answer 1

分析：（I）利用組合求出經(jīng)過3次檢驗的所有的結(jié)果個數(shù)及前2次檢驗中有1次得到次品，第3次檢驗得到次品的結(jié)果個數(shù)，利用古典概型的概率公式求出概率．
（II）利用古典概型的概率公式求出“在5次檢驗中，前4次檢驗中有1次得到次品，第5次檢驗得到次品”的概率和“在第5次檢驗中，沒有得到次品”的概率，利用互斥事件的概率和公式求出概率．

解答：解：（I）記“在3次檢驗中，前2次檢驗中有1次得到次品，第3次檢驗得到次品”為事件A，
則檢驗次數(shù)為3的概率 P3=P(A)=

C 1 2 C 1 5

C 3 7 C 1 5

=

2

21

  
（II）記“在5次檢驗中，前4次檢驗中有1次得到次品，第5次檢驗得到次品”為事件B，記“在第5次檢驗中，沒有得到次品”為事件C，則檢驗次數(shù)為5的概率P5=P(B)+P(C)=

C 1 2 C 3 5

C 4 7 C 1 5

+

C 5 5

C 5 7

=

5

21

點評：利用古典概型求事件的概率時需要求基本事件的個數(shù)，常用的方法有：列舉的方法、列表法、排列組合的方法、樹狀圖的方法．