Question

某動(dòng)物園要圍建一個(gè)面積為360m²的矩形場(chǎng)地，要求矩形場(chǎng)地的一面利用舊墻（利用舊墻需維修），其它三面圍墻要新建，在舊墻的對(duì)面的新墻上要留一個(gè)寬度為2m的進(jìn)出口，如圖所示，已知舊墻的維修費(fèi)用為45元/m，新墻的造價(jià)為180元/m，設(shè)利用的舊墻的長(zhǎng)度為x（單位：元）．
（Ⅰ）將y表示為x的函數(shù)；
（Ⅱ）試確定x，使修建此矩形場(chǎng)地圍墻的總費(fèi)用最小，并求出最小總費(fèi)用．

Answer 1

考點(diǎn)：基本不等式在最值問(wèn)題中的應(yīng)用

專題：應(yīng)用題,不等式的解法及應(yīng)用

分析：（Ⅰ）設(shè)矩形的另一邊長(zhǎng)為am，則根據(jù)圍建的矩形場(chǎng)地的面積為360m²，易得a，此時(shí)再根據(jù)舊墻的維修費(fèi)用為45元/m，新墻的造價(jià)為180元/m，我們即可得到修建圍墻的總費(fèi)用y表示成x的函數(shù)的解析式；
（II）根據(jù)（Ⅰ）中所得函數(shù)的解析式，利用基本不等式，我們易求出修建此矩形場(chǎng)地圍墻的總費(fèi)用最小值，及相應(yīng)的x值．

解答： 解：（Ⅰ）設(shè)矩形的另一邊長(zhǎng)為am，
則y=45x+180（x-2）+180•2a=225x+360a-360．
由已知ax=360，得a=

360

x

，
所以y=225x+

3602

x

-360（x＞2）．
（II）因?yàn)閤＞0，所以225x+

3602

x

≥10800，
所以y≥10440，當(dāng)且僅當(dāng)225x=

3602

x

時(shí)，等號(hào)成立．
即當(dāng)x=24m時(shí)，修建圍墻的總費(fèi)用最小，最小總費(fèi)用是10440元．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查與函數(shù)有關(guān)的應(yīng)用問(wèn)題，利用條件建立函數(shù)關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．