給出定義：若m－<x≤m＋ (其中m為整數(shù))，則m叫做離實數(shù)x最近的整

 

數(shù)，記作{x}＝m.在此基礎上給出下列關于函數(shù)f(x)＝|x－{x}|的四個命題：

①函數(shù)y＝f(x)的定義域為R，值域為[0，]；

 

②函數(shù)y＝f(x)的圖象關于直線x＝(k∈Z)對稱；

 

③函數(shù)y＝f(x)是周期函數(shù)，最小正周期為1；

④函數(shù)y＝f(x)在[－，]上是增函數(shù)．

 

其中正確的命題的序號是________．

 

【答案】

①②③

【解析】①由定義知：－<x－{x}≤，

 

∴0≤|x－{x}|≤

 

∴f(x)的值域為[0，]，

 

∴①對，②對，③對，④錯．

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2011•江西模擬）已知函數(shù)f（x）=ax-lnx+1（a∈R），g（x）=xe1-x．
（1）求函數(shù)g（x）在區(qū)間（0，e]上的值域；
（2）是否存在實數(shù)a，對任意給定的x0∈（0，e]，在區(qū)間[1，e]上都存在兩個不同的xi（i=1，2），使得f（xi）=g（x0）成立．若存在，求出a的取值范圍；若不存在，請說明理由．
（3）給出如下定義：對于函數(shù)y=F（x）圖象上任意不同的兩點A（x1，y1），B（x2，y2），如果對于函數(shù)y=F（x）圖象上的點M（x0，y0）（其中x0=
x1+x22
)總能使得F（x1）-F（x2）=F'（x0）（x1-x2）成立，則稱函數(shù)具備性質“L”，試判斷函數(shù)f（x）是不是具備性質“L”，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-6x+4lnx．
（1）給出兩類直線：6x+y+m=0與3x-y+n=0，其中m，n為常數(shù)，判斷這兩類直線中是否存在y=f（x）的切線．若存在，求出相應的m或n的值；若不存在，說明理由．
（2）設定義在D上的函數(shù)y=h（x）在點P（x0，h（x0））處的切線方程為l：y=g（x），當x≠x0，若
h(x)-g(x)x-x0
＞0在D內(nèi)恒成立，則稱P為函數(shù)y=h（x）的“類對稱點”．試問y=f（x）是否存在“類對稱點”．若存在，請求出“類對稱點”的橫坐標；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-（a+2）x+alnx．其中常數(shù)a＞0．
（1）當a＞2時，求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）當a=4時，給出兩類直線：6x+y+m=0與3x-y+n=0，其中m，n為常數(shù)，判斷這兩類直線中是否存在y=f（x）的切線，若存在，求出相應的m或n的值，若不存在，說明理由．
（3）設定義在D上的函數(shù)y=h（x）在點P（x0，h（x0））處的切線方程為l：y=g（x），當x≠x0時，若
h(x)-g(x)x-x0
＞0在D內(nèi)恒成立，則稱P為函數(shù)y=h（x）的“類對稱點”，當a=4時，試問y=f（x）是否存在“類對稱點”，若存在，請至少求出一個“類對稱點”的橫坐標，若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：江西模擬 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=ax-lnx+1（a∈R），g（x）=xe1-x．
（1）求函數(shù)g（x）在區(qū)間（0，e]上的值域；
（2）是否存在實數(shù)a，對任意給定的x0∈（0，e]，在區(qū)間[1，e]上都存在兩個不同的xi（i=1，2），使得f（xi）=g（x0）成立．若存在，求出a的取值范圍；若不存在，請說明理由．
（3）給出如下定義：對于函數(shù)y=F（x）圖象上任意不同的兩點A（x1，y1），B（x2，y2），如果對于函數(shù)y=F（x）圖象上的點M（x0，y0）（其中x0=
x1+x2
2
)總能使得F（x1）-F（x2）=F'（x0）（x1-x2）成立，則稱函數(shù)具備性質“L”，試判斷函數(shù)f（x）是不是具備性質“L”，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年江西省上高二中高三（上）第三次月考數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=x2-（a+2）x+alnx．其中常數(shù)a＞0．
（1）當a＞2時，求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）當a=4時，給出兩類直線：6x+y+m=0與3x-y+n=0，其中m，n為常數(shù)，判斷這兩類直線中是否存在y=f（x）的切線，若存在，求出相應的m或n的值，若不存在，說明理由．
（3）設定義在D上的函數(shù)y=h（x）在點P（x，h（x））處的切線方程為l：y=g（x），當x≠x時，若在D內(nèi)恒成立，則稱P為函數(shù)y=h（x）的“類對稱點”，當a=4時，試問y=f（x）是否存在“類對稱點”，若存在，請至少求出一個“類對稱點”的橫坐標，若不存在，說明理由．

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