某港口水的深度 y(米)是時間t(0≤t≤24,單位:時)的函數(shù),記作y=f(t),下面是某日水深的數(shù)據(jù):
t(時) 0 3 6 9 12 15 18 21 24
y(米) 10.0 13.0 10.01 7.0 10.0 13.0 10.01 7.0 10.0
經(jīng)長期觀察,y=f(t)的曲線可以近似地看成函數(shù)y=Asinωt+b的圖象.
(Ⅰ)試根據(jù)以上數(shù)據(jù),求出函數(shù)y=f(t)的近似表達式;
(Ⅱ)一般情況下,船舶航行時,船底離海底的距離為5米或5米以上時認為是安全的(船舶?繒r,船底只需不碰海底即可),某船吃水深度(船底離水面的距離)為6.5米.如果該船希望在同一天內(nèi)安全進出港,請問,它至多能在港內(nèi)停留多長時間(忽略進出港所需的時間).
(Ⅰ)由已知數(shù)據(jù),易知函數(shù)y=f(t)的周期T=12,則ω=
12
=
π
6

再由
A+b=13
-A+b=7
,得振幅A=3,b=10,
y=3sin
πt
6
+10
(0≤t≤24);
(Ⅱ)由題意,該船進出港時,水深應不小于5+6.5=11.5(米)
3sin
πt
6
+10≥11.5

sin
πt
6
1
2
,解得,2kπ+
π
6
π
6
t≤2kπ+
6
(k∈Z)
,所以12k+1≤t≤12k+5(k∈Z),
在同一天內(nèi),取k=0或1,
∴1≤t≤5或13≤t≤17,
∴該船最早能在凌晨1時進港,下午17時出港,在港口內(nèi)最多停留16個小時.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(2007•揭陽二模)某港口水的深度y(米)是時間t(0≤t≤24,單位:時)的函數(shù),記作y=f(t),下面是某日水深的數(shù)據(jù):
t/h 0 3 6 9 12 15 18 21 24
y/m 10.0 13.0 9.9 7.0 10.0 13.0 10.1 7.0 10.0
經(jīng)常期觀察,y=f(t)的曲線可以近似的看成函數(shù)y=Asinωt+b的圖象,根據(jù)以上的數(shù)據(jù),可得函數(shù)y=f(t)的近似表達式為
y=3sin
π
6
t+10
y=3sin
π
6
t+10

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(2013•懷化二模)受日月引力的作用,海水會發(fā)生漲落,這種現(xiàn)象叫潮汐.在通常情況下,船在海水漲潮時駛進航道,靠近碼頭,卸貨后返回海洋.某港口水的深度y(m)是時間t(0≤t≤24,單位:h)的函數(shù),記作:y=f(t),下表是該港口在某季每天水深的數(shù)據(jù):
t(h) 0 3 6 9 12 15 18 21 24
y(m) 10.0 13.1 9.9 7.0 10.1 13.0 10.0 7.0 10.0
經(jīng)過長期觀察y=f(x)的曲線可以近似地看做函數(shù)y=Asinωt+k的圖象.
(Ⅰ)根據(jù)以上數(shù)據(jù),求出函數(shù)y=f(t)的近似表達式;
(Ⅱ)一般情況下,船舶航行時船底離海底的距離為5m或5m以上時認為是安全的(船舶停靠時,船底只需不碰到海底即可),某船吃水深度(船底離水面的距離)為6.5m,如果該船想在同一天內(nèi)安全進出港,問它至多能在港內(nèi)停留多長時間(忽略進出港所需時間)?

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(2013•棗莊一模)設y=f(t)是某港口水的深度y(米)關于時間t(時)的函數(shù),其中0≤t≤24.下表是該港口某一天從0時至24時記錄的時間t與水深y的關系:
t 0 3 6 9 12 15 18 21 24
y 5.0 7.5 5.0 2.5 5.0 7.5 5.0 2.5 5.0
經(jīng)長期觀察,函數(shù)y=f(t)的圖象可以近似地看成函數(shù)y=h+Asin(ωx+?)的圖象.最能近似表示表中數(shù)據(jù)間對應關系的函數(shù)是
y=5.0+2.5sin
π
6
t
y=5.0+2.5sin
π
6
t

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

某港口水的深度 y(米)是時間t(0≤t≤24,單位:時)的函數(shù),記作y=f(t),下面是某日水深的數(shù)據(jù):
t(時) 0 3 6 9 12 15 18 21 24
y(米) 10.0 13.0 10.01 7.0 10.0 13.0 10.01 7.0 10.0
經(jīng)長期觀察,y=f(t)的曲線可以近似地看成函數(shù)y=Asinωt+b的圖象.
(Ⅰ)試根據(jù)以上數(shù)據(jù),求出函數(shù)y=f(t)的近似表達式;
(Ⅱ)一般情況下,船舶航行時,船底離海底的距離為5米或5米以上時認為是安全的(船舶停靠時,船底只需不碰海底即可),某船吃水深度(船底離水面的距離)為6.5米.如果該船希望在同一天內(nèi)安全進出港,請問,它至多能在港內(nèi)停留多長時間(忽略進出港所需的時間).

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