(2013•棗莊一模)設(shè)y=f(t)是某港口水的深度y(米)關(guān)于時(shí)間t(時(shí))的函數(shù),其中0≤t≤24.下表是該港口某一天從0時(shí)至24時(shí)記錄的時(shí)間t與水深y的關(guān)系:
t 0 3 6 9 12 15 18 21 24
y 5.0 7.5 5.0 2.5 5.0 7.5 5.0 2.5 5.0
經(jīng)長(zhǎng)期觀察,函數(shù)y=f(t)的圖象可以近似地看成函數(shù)y=h+Asin(ωx+?)的圖象.最能近似表示表中數(shù)據(jù)間對(duì)應(yīng)關(guān)系的函數(shù)是
y=5.0+2.5sin
π
6
t
y=5.0+2.5sin
π
6
t
分析:根據(jù)函數(shù)的最大最小值的差,算出2A=7.5-2.5=5,從而得到A=2.5,可得h=7.5-2.5=5.0.由函數(shù)的兩個(gè)最大值之間的差為12,結(jié)合周期公式算出ω=
π
6
,最后根據(jù)f(3)=7.5為函數(shù)的最大值,可算出?=0,由此即可解出所求函數(shù)關(guān)系式.
解答:解:根據(jù)題意,得
∵f(3)=f(15)=7.5,為函數(shù)的最大值;f(9)=f(21)=2.5,為函數(shù)的最小值
∴函數(shù)的周期T=15-2=12,可得
ω
=12,得ω=
π
6

2A=7.5-2.5=5,可得A=2.5,h=7.5-2.5=5.0
f(3)=5.0+2.5sin(
π
6
×3+?)=7.5,可得
π
2
+?=
π
2
+2kπ(k∈Z)
取k=0,得?=0
因此,所求函數(shù)的關(guān)系式為y=5.0+2.5sin
π
6
t
故答案為:y=5.0+2.5sin
π
6
t
點(diǎn)評(píng):本題給出實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題,求其中的近似表示表中數(shù)據(jù)間對(duì)應(yīng)關(guān)系的函數(shù)表達(dá)式.著重考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)和函數(shù)解析式的求法等知識(shí),屬于中檔題.
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1
1

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x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0),⊙O:x2+y2=b2,點(diǎn)A,F(xiàn)分別是橢圓C的左頂點(diǎn)和左焦點(diǎn),點(diǎn)P是⊙O上的動(dòng)點(diǎn).
(1)若P(-1,
3
),PA是⊙O的切線,求橢圓C的方程;
(2)是否存在這樣的橢圓C,使得
PA
PF
是常數(shù)?如果存在,求C的離心率,如果不存在,說(shuō)明理由.

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x+2y≥0
x-y≤0
0≤y≤k
,若z的最大值為6,則z的最小值為( 。

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(2013•棗莊一模)下列命題的否定為假命題的是( 。

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