已知在數(shù)列和中，為數(shù)列的前項(xiàng)和，且，．
（Ⅰ）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)，求.
（Ⅰ）故 ()，；（Ⅱ）．
本試題主要是考查了通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和之間的關(guān)系式，以及運(yùn)用遞推關(guān)系求解數(shù)列的通項(xiàng)公式的運(yùn)用和求和的運(yùn)用。
（1）時(shí)，，
兩式相減得：()，
故 ()
（2）
則利用錯(cuò)位相減法得到，從而得到

解：（Ⅰ）時(shí)，，
兩式相減得：()，
故 ()
經(jīng)檢驗(yàn)，時(shí)上式成立，所以
由,得：()
故=+1()
經(jīng)檢驗(yàn)，時(shí)上式成立，所以
（Ⅱ）
則
兩式相減得：

故．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知等差數(shù)列和的前n項(xiàng)和分別為，且，則使得為整數(shù)的正整數(shù)n的個(gè)數(shù)是＿＿＿           

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知等差數(shù)列的首項(xiàng)為,公差為,前項(xiàng)的和為,
且
（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
（Ⅱ）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)的和為,求

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

若是等差數(shù)列{}的前n項(xiàng)和，且，則的值為     

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，則下列說法錯(cuò)誤的是     .
①若是等差數(shù)列，則是等差數(shù)列；
②若是等差數(shù)列，則是等差數(shù)列；
③若是公比為的等比數(shù)列，則也是等比數(shù)列且公比為；
④若是公比為的等比數(shù)列，則也是等比數(shù)列且公比為.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知是等差數(shù)列，，，則該數(shù)列的前10項(xiàng)和
A．64B．100 C．110D．120

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知為等差數(shù)列，且，。
（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）若等比數(shù)列滿足，，求數(shù)列的前n項(xiàng)和。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）已知數(shù)列中，，且 
（1）設(shè)，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（1）若中，，且成等比數(shù)列，求的值及的前項(xiàng)和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)正項(xiàng)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為則S5等于
A．30 B．40
C．50 D．60

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