【題目】已知函數(shù)的極大值為16，極小值為－16.

（1）求和的值；

（2）若過點可作三條不同的直線與曲線相切，求實數(shù)的取值范圍.

【答案】（1），； （2）.

【解析】

（1）求出導(dǎo)函數(shù)，確定極大值和極小值，由題意可求得；

（2）設(shè)切點，切線方程為，即，由切線過點，得，

從而此方程有3個實數(shù)根，問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)有3個零點，再由導(dǎo)數(shù)研究的極大值和極小值可得出結(jié)論．

（1）函數(shù)，

.

可得：函數(shù)在，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.

∴時函數(shù)取得極大值16，時函數(shù)取得極小值－16.

∴，，

聯(lián)立解得：，，

（2）由（1）可知，設(shè)切點，

則切線方程為，即，

因為切線過點，所以，

由于有3條切線，所以方程有3個實數(shù)根，

設(shè)，則只要使有3個零點，

令，解得或，

當(dāng)，時，，單調(diào)遞增；

當(dāng)時，，單調(diào)遞減，

所以時，取極大值，時，取極小值，

所以要是曲線與軸有3個交點，當(dāng)且僅當(dāng)，即，

解得，即實數(shù)的取值范圍為.

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】金石文化，是中國悠久文化之一.“金”是指“銅”，“石”是指“石頭”，“金石文化”是指在銅器或石頭上刻有文字的器件.在一千多年前，有一種凸多面體工藝品，是金石文化的代表作，此工藝品的三視圖是三個全等的正八邊形（如圖），若一個三視圖（即一個正八邊形）的面積是，則該工藝品共有______個面，表面積是______.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，.

（1）當(dāng)時，求證：；

（2）若存在，使得成立，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) 。

（1）當(dāng)時，討論的單調(diào)性；

（2）若在點處的切線方程為，若對任意的

恒有，求的取值范圍（是自然對數(shù)的底數(shù)）。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知動圓過定點，且與定直線相切．

（1）求動圓圓心的軌跡的方程；

（2）過點的任一條直線與軌跡交于不同的兩點，試探究在軸上是否存在定點（異于點），使得？若存在，求點的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】司機在開機動車時使用手機是違法行為，會存在嚴(yán)重的安全隱患，危及自己和他人的生命. 為了研究司機開車時使用手機的情況，交警部門調(diào)查了名機動車司機，得到以下統(tǒng)計：在名男性司機中，開車時使用手機的有人，開車時不使用手機的有人；在名女性司機中，開車時使用手機的有人，開車時不使用手機的有人．

（1）完成下面的列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認(rèn)為開車時使用手機與司機的性別有關(guān)；

開車時使用手機

開車時不使用手機

合計

男性司機人數(shù)

女性司機人數(shù)

合計

（2）以上述的樣本數(shù)據(jù)來估計總體，現(xiàn)交警部門從道路上行駛的大量機動車中隨機抽檢3輛，記這3輛車中司機為男性且開車時使用手機的車輛數(shù)為，若每次抽檢的結(jié)果都相互獨立，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．

參考公式與數(shù)據(jù)：

參考數(shù)據(jù)：

參考公式

span>，其中.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線：上一點到焦點的距離為4，動直線交拋物線于坐標(biāo)原點O和點A，交拋物線的準(zhǔn)線于點B，若動點P滿足，動點P的軌跡C的方程為．

（1）求出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）求動點P的軌跡方程；

（3）以下給出曲線C的四個方面的性質(zhì)，請你選擇其中的三個方面進(jìn)行研究：①對稱性；②范圍；③漸近線；④時，寫出由確定的函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面為正方形，底面，，為線段的中點．

（1）若為線段上的動點，證明：平面平面；

（2）若為線段，，上的動點（不含，），，三棱錐的體積是否存在最大值？如果存在，求出最大值；如果不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】對任意正整數(shù)，若存在數(shù)列，滿足，其中，則稱數(shù)列為正整數(shù)的生成數(shù)列，記為.

（1）寫出2018的生成數(shù)列；

（2）求證：對任意正整數(shù)，存在唯一的生成數(shù)列；

（3）求生成數(shù)列的所有項的和.

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