【題目】已知函數(shù) ．
（1）若 ，討論函數(shù) 的單調(diào)性；
（2）曲線 與直線 交于 ， 兩點，其中 ，若直線 斜率為 ，求證： ．

【答案】
（1）

， ，當a≥0時，恒有 ， 在區(qū)間 內(nèi)是增函數(shù)；

當a<0時，令 ，即 ，解得 ，令 即 ，解得 ，綜上，當a≥0時， 在區(qū)間 內(nèi)是增函數(shù)；

當a<0時， 在 內(nèi)是增函數(shù)，在 內(nèi)是減函數(shù).


（2）

證明： ，要證明 ，

即證 ，等價于 ，令 （由 ，知t>1）,

則只需證 ，由t>1，知 ，故等價于 （*）

①令 ，則 ，所以 在 內(nèi)是增函數(shù)，當t>1時， ，所以 ；

②令 則 ，所以 在 內(nèi)是增函數(shù)，當t>1時， ，即 .

由①②知（*）成立，所以 .


【解析】本題考查利用導數(shù)求函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值，函數(shù)與方程、不等式等基礎知識，意在考查綜合分析問題、解決問題的能力和基本運算能力．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知A＝{x|x2－ax＋a2－19＝0}，B＝{ x|x2－5x＋6＝0}，C＝{x|x2＋2x－8＝0}，且（A∩B），A∩C＝，求的值

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的右焦點與拋物線的焦點重合，且該橢圓的離心率與雙曲線的離心率互為倒數(shù).

（1）求橢圓的方程；

（2）設直線與橢圓相交于不同的兩點，已知點的坐標為，點在線段的垂直平分線上，且，求的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知.

（1）若,求方程的解；

（2）若關于x的方程在（0,2）上有兩個解，求k的取值范圍，并證明．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知

（1）設,，若函數(shù)存在零點，求a的取值范圍；

（2）若是偶函數(shù)，求的值；

（3）在（2）條件下，設，若函數(shù)與的圖象只有一個公共點，求實數(shù)b的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知互不重合的直線,互不重合的平面,給出下列四個命題，正確命題的個數(shù)是

①若 ， ，，則

②若，，則

③若，，，則

④若 ， ，則//

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D是AC的中點，A1D⊥平面ABC，AB=BC，平面BB1D與棱A1C1交于點E．

（1）求證：AC⊥A1B；

（2）求證：平面BB1D⊥平面AA1C1C；

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知a，b，c分別為銳角△ABC三個內(nèi)角A，B，C的對邊，且（a+b）（sinA﹣sinB）=（c﹣b）sinC （Ⅰ）求∠A的大小；
（Ⅱ）若f（x）= sin cos +cos2 ，求f（B）的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，角A、B均為銳角，則cosA＞sinB是△ABC為鈍角三角形的（ ）
A.充分不必要條件
B.必要不充分條件
C.充要條件
D.既不充分也不必要條件

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