Question

18．已知△ABC的頂點A（3，2），B（1，0），C（-1，4），求：
（1）AB邊上的高所在直線的方程；
（2）AC邊上的中線所在直線的方程；
（3）△ABC外接圓方程．

Answer 1

分析 （1）求出AB邊上的高的斜率為-1，可得AB邊上的高所在直線的方程；
（2）求出AC的中點坐標(biāo)，即可求AC邊上的中線所在直線的方程；
（3）利用待定系數(shù)法求△ABC外接圓方程．

解答 解：（1）k_AB=$\frac{2-0}{3-2}$=1，
∴AB邊上的高的斜率為-1，
∴AB邊上的高所在直線的方程為y-4=-（x+1），即x+y-3=0；
（2）AC的中點坐標(biāo)為（1，3），∴AC邊上的中線所在直線的方程為x=1；
（3）△ABC外接圓方程為x²+y²+Dx+Ey+F=0．則$\left\{\begin{array}{l}{3D+2E+F=-13}\\{D+F=-1}\\{-D+4E+F=-17}\end{array}\right.$
∴D=-$\frac{4}{3}$，E=-$\frac{14}{3}$，F(xiàn)=$\frac{1}{3}$，
∴△ABC外接圓方程為x²+y²-$\frac{4}{3}$x-$\frac{14}{3}$y+$\frac{1}{3}$=0．

點評 本題考查直線的方程與圓的方程，考查待定系數(shù)法的運用，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．