在四棱錐中，底面是一直角梯形，，與底面成角.  （1）若為垂足，求證：；  （2）在（1）的條件下，求異面直線與所成角的余弦值； （3）求平面與平面所成的銳二面角的正切值.

（本小題主要考查空間線線關系、面面關系、空間向量及坐標運算等知識，考查數(shù)形結(jié)合、化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想方法，以及空間想象能力、推理論證能力和運算求解能力）

解法一：（1）

      

…………4分

（2）過點作交于，連結(jié)，

則與所成角即為與所成角.

  

∴異面直線與所成角的余弦值為.   …………9分

（3）延長與相交于點，連，

則面與面的交線為，易知⊥平面，

過作，

，

，

∴平面與平面所成的二面角的正切值為2.         ……14分

       解法二：（1）如圖建立空間直角坐標系，

        …………4分

（2）由（1）知，

      

∴異面直線與所成角的余統(tǒng)值為.        …………9分

（3）易知，  

則

的法向量.  

 

∴平面PAB與平面PCD所成銳二面角的正切值為2.     …………14分

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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（08年西工大附中文）如圖，在四棱錐中，底面是一直角梯形，，，，，且平面，與底面成角．

 

(Ⅰ) 求證：平面平面；

(Ⅱ) 求二面角的一個三角函數(shù)值；

 

 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（08年西工大附中文）如圖，在四棱錐中，底面是一直角梯形，，，，，且平面，與底面成角．

(Ⅰ) 求證：平面平面；

(Ⅱ) 求二面角的一個三角函數(shù)值；

 

 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（12分）在四棱錐中，底面是一直角梯形，,底面，與底面成角。

（1）若，為垂足，求證：；

（2）求異面直線與所成的角的余弦值；

（3）求A點到平面的距離。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（本小題滿分12分）

在四棱錐中，底面是一直角梯形，，，底面．

（1）在上是否存在一點，使得平面，若存在，求出的值；

若不存在，試說明理由；

（2）在（1）的條件下，若與所成的角為，求二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源：黑龍江省哈爾濱市2010屆高三一模數(shù)學（文）試題 題型：解答題

（本小題滿分12分）

在四棱錐中，底面是一直角梯形，，，底面．

（1）求三棱錐的體積；

（2）在上是否存在一點，使得平面，若存在，求出的值；若不存在，試說明理由．

 

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