Question

【題目】某公司生產(chǎn)的某種產(chǎn)品，如果年返修率不超過千分之一，則其生產(chǎn)部門當年考核優(yōu)秀，現(xiàn)獲得該公司2014-2018年的相關數(shù)據(jù)如下表所示：

年份	2014	2015	2016	2017	2018
年生產(chǎn)臺數(shù)（萬臺）	2	4	5	6	8
該產(chǎn)品的年利潤（百萬元）	30	40	60	50	70
年返修臺數(shù)（臺）	19	58	45	71	70

注：

（1）從該公司2014-2018年的相關數(shù)據(jù)中任意選取3年的數(shù)據(jù)，求這3年中至少有2年生產(chǎn)部門考核優(yōu)秀的概率.

（2）利用上表中五年的數(shù)據(jù)求出年利潤（百萬元）關于年生產(chǎn)臺數(shù)（萬臺）的回歸直線方程是 ①.現(xiàn)該公司計劃從2019年開始轉型，并決定2019年只生產(chǎn)該產(chǎn)品1萬臺，且預計2019年可獲利32（百萬元）；但生產(chǎn)部門發(fā)現(xiàn)，若用預計的2019年的數(shù)據(jù)與2014-2018年中考核優(yōu)秀年份的數(shù)據(jù)重新建立回歸方程，只有當重新估算的，的值（精確到0.01），相對于①中，的值的誤差的絕對值都不超過時，2019年該產(chǎn)品返修率才可低于千分之一.若生產(chǎn)部門希望2019年考核優(yōu)秀，能否同意2019年只生產(chǎn)該產(chǎn)品1萬臺？請說明理由.

（參考公式：， ，，相對的誤差為.）

Answer 1

【答案】（1）（2）見解析

【解析】

（1）利用古典概型，求解考核優(yōu)秀的概率；（2）計算公式各個構成部分的數(shù)值，代入公式求解回歸直線，之后按要求比較，看是否均不超過即可.

（1）在近五年的相關數(shù)據(jù)中任取年的取法有種

依條件知，年返修率不超過千分之一的有，，三年的數(shù)據(jù)

任意選取年的數(shù)據(jù)，其中恰有年生產(chǎn)部門考核優(yōu)秀的取法有種

故至少有年生產(chǎn)部門考核優(yōu)秀的概率

（2），，，

（寫也可）

，，不符合條件

故若生產(chǎn)部門希望年考核優(yōu)秀，不能同意年只生產(chǎn)該產(chǎn)品萬臺