【題目】橢圓,是橢圓的左右頂點(diǎn),點(diǎn)P是橢圓上的任意一點(diǎn).
(1)證明:直線,與直線,斜率之積為定值.
(2)設(shè)經(jīng)過(guò)且斜率不為0的直線交橢圓于兩點(diǎn),直線與直線交于點(diǎn),求證:為定值.
【答案】(1)證明見(jiàn)解析; (2)證明見(jiàn)解析.
【解析】
(1)設(shè)點(diǎn),結(jié)合直線的斜率公式和橢圓的方程,代入求得直線與直線的斜率之積為定值.
(2)設(shè)直線的方程為,聯(lián)立方程組,得到,進(jìn)而求得,再聯(lián)立直線的方程組,求得點(diǎn)的橫坐標(biāo),結(jié)合向量的數(shù)量積的公式,即可求解.
(1)由題意,設(shè)點(diǎn),
則直線的斜率為 ,直線的斜率為,
所以,
又由點(diǎn)在橢圓上,可得,即,
所以,
即直線與直線的斜率之積為定值.
(2)由直線過(guò)點(diǎn),所以直線的方程為,
聯(lián)立方程組,整理得,
設(shè),則,
則,即,
又由直線,直線,
聯(lián)立方程組,可得,
整理得,
解得,即點(diǎn)
又由向量,
所以(定值),
即為定值.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某公司生產(chǎn)的某種產(chǎn)品,如果年返修率不超過(guò)千分之一,則其生產(chǎn)部門當(dāng)年考核優(yōu)秀,現(xiàn)獲得該公司2014-2018年的相關(guān)數(shù)據(jù)如下表所示:
年份 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 |
年生產(chǎn)臺(tái)數(shù)(萬(wàn)臺(tái)) | 2 | 4 | 5 | 6 | 8 |
該產(chǎn)品的年利潤(rùn)(百萬(wàn)元) | 30 | 40 | 60 | 50 | 70 |
年返修臺(tái)數(shù)(臺(tái)) | 19 | 58 | 45 | 71 | 70 |
注:
(1)從該公司2014-2018年的相關(guān)數(shù)據(jù)中任意選取3年的數(shù)據(jù),求這3年中至少有2年生產(chǎn)部門考核優(yōu)秀的概率.
(2)利用上表中五年的數(shù)據(jù)求出年利潤(rùn)(百萬(wàn)元)關(guān)于年生產(chǎn)臺(tái)數(shù)(萬(wàn)臺(tái))的回歸直線方程是 ①.現(xiàn)該公司計(jì)劃從2019年開(kāi)始轉(zhuǎn)型,并決定2019年只生產(chǎn)該產(chǎn)品1萬(wàn)臺(tái),且預(yù)計(jì)2019年可獲利32(百萬(wàn)元);但生產(chǎn)部門發(fā)現(xiàn),若用預(yù)計(jì)的2019年的數(shù)據(jù)與2014-2018年中考核優(yōu)秀年份的數(shù)據(jù)重新建立回歸方程,只有當(dāng)重新估算的,的值(精確到0.01),相對(duì)于①中,的值的誤差的絕對(duì)值都不超過(guò)時(shí),2019年該產(chǎn)品返修率才可低于千分之一.若生產(chǎn)部門希望2019年考核優(yōu)秀,能否同意2019年只生產(chǎn)該產(chǎn)品1萬(wàn)臺(tái)?請(qǐng)說(shuō)明理由.
(參考公式:, ,,相對(duì)的誤差為.)
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)是的十進(jìn)制寫(xiě)法中最后一個(gè)非零數(shù)字.證明:0·…是無(wú)理數(shù).
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)R.
(1)討論的單調(diào)性;
(2)若有兩個(gè)零點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】袋子中有大小、形狀完全相同的四個(gè)小球,分別寫(xiě)有和、“諧”、“!薄皥@”四個(gè)字,有放回地從中任意摸出一個(gè)小球,直到“和”、“諧”兩個(gè)字都摸到就停止摸球,用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)恰好在第三次停止摸球的概率。利用電腦隨機(jī)產(chǎn)生到之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù),分別用,,,代表“和”、“諧”、“!薄ⅰ皥@”這四個(gè)字,以每三個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組,表示摸球三次的結(jié)果,經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了以下組隨機(jī)數(shù):
由此可以估計(jì),恰好第三次就停止摸球的概率為( )
A. B. C. D.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】天氣預(yù)報(bào)說(shuō),在今后的三天中,每一天下雨的概率均為40%,現(xiàn)部門通過(guò)設(shè)計(jì)模擬實(shí)驗(yàn)的方法研究三天中恰有兩天下雨的概率:先利用計(jì)算器產(chǎn)生0到9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù),用1,2,3,4表示下雨,其余6個(gè)數(shù)字表示不下雨:產(chǎn)生了20組隨機(jī)數(shù):
907 | 966 | 191 | 925 | 271 | 932 | 812 | 458 | 569 | 683 |
431 | 257 | 393 | 027 | 556 | 488 | 730 | 113 | 537 | 989 |
則這三天中恰有兩天降雨的概率約為__________.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】港珠澳大橋是中國(guó)建設(shè)史上里程最長(zhǎng),投資最多,難度最大的跨海橋梁項(xiàng)目,大橋建設(shè)需要許多橋梁構(gòu)件。從某企業(yè)生產(chǎn)的橋梁構(gòu)件中抽取件,測(cè)量這些橋梁構(gòu)件的質(zhì)量指標(biāo)值,由測(cè)量結(jié)果得到如圖所示的頻率分布直方圖,質(zhì)量指標(biāo)值落在區(qū)間,,內(nèi)的頻率之比為.
(1)求這些橋梁構(gòu)件質(zhì)量指標(biāo)值落在區(qū)間內(nèi)的頻率;
(2)用分層抽樣的方法在區(qū)間內(nèi)抽取一個(gè)容量為的樣本,將該樣本看成一個(gè)總體,從中任意抽取件橋梁構(gòu)件,求這件橋梁構(gòu)件都在區(qū)間內(nèi)的概率
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】證明:存在無(wú)數(shù)個(gè)滿足如下條件的整數(shù)組(a,b,c,d):
(1)a>c>0,(a,c)=1;
(2)對(duì)任意給定的正整數(shù)k,恰有k個(gè)正整數(shù)n,使得(an+b)|(cn+d)。
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知某校高一、高二、高三的學(xué)生志愿者人數(shù)分別為180,180,90.現(xiàn)采用分層抽樣的方法從中抽取5名學(xué)生去某敬老院參加獻(xiàn)愛(ài)心活動(dòng),若再?gòu)倪@5人中抽取2人作為負(fù)責(zé)人,則事件“抽取的2名同學(xué)來(lái)自不同年級(jí)”的概率是( )
A. B. C. D.
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無(wú)主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com