Question

已知矩形的周長為36，矩形繞它的一條邊旋轉(zhuǎn)形成一個圓柱，要使旋轉(zhuǎn)形成的圓柱的側(cè)面積最大，則矩形的長為

9

．

Answer 1

分析：設(shè)矩形的長是a，寬各為b，由矩形的周長為36，得a+b=18．因?yàn)樾�轉(zhuǎn)形成的圓柱側(cè)面積是：2πab，所以要求側(cè)面積最大，即求ab的最大值，由此能求出結(jié)果．

解答：解：設(shè)矩形的長是a，寬各為b，
∵矩形的周長為36，
∴2（a+b）=36，解得a+b=18
∵旋轉(zhuǎn)形成的圓柱側(cè)面積是：2πab，
∴要求側(cè)面積最大，即求ab的最大值，
ab=a（18-a）=18a-a²
=-（a-9）²+81，∴
當(dāng)a=9時ab有最大值81，
∴b=9
即：矩形的長，寬都為9時，旋轉(zhuǎn)形成的圓柱側(cè)面積最大．
故答案為：9．

點(diǎn)評：本題考查圓柱體側(cè)面積最大值的求法，解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化．