（14分）在空間直角坐標系中，已知A（3，0，1）和B（1，0，－3），試問

（1）在y軸上是否存在點M，滿足？

（2）在y軸上是否存在點M，使△MAB為等邊三角形？若存在，試求出點M坐標．

 

【答案】

（1）y軸上所有點都滿足關(guān)系；（2）y軸上存在點M使△MAB等邊，M坐標為（0，，0），或（0，，0）．

【解析】

試題分析：（1）假設(shè)在在y軸上存在點M，滿足．

因Ｍ在y軸上，可設(shè)M（0，y，0），由，可得，

顯然，此式對任意恒成立．這就是說y軸上所有點都滿足關(guān)系．

（2）假設(shè)在y軸上存在點M，使△MAB為等邊三角形．

由（1）可知，y軸上任一點都有，所以只要就可以使得△MAB是等邊三角形．

因為

于是，解得

故y軸上存在點M使△MAB等邊，M坐標為（0，，0），或（0，，0）．

考點：本題主要考查空間直角坐標系、空間兩點間的距離公式的應(yīng)用。

點評：對存在性問題，往往先假定存在，再加以探究。

 

練習冊系列答案
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2、在空間直角坐標系中，點P（1，2，3）關(guān)于xOz平面的對稱點的坐標是
（1，-2，3）
．

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A、y-z=0B、y-z-1=0C、2y-z-2=0D、2y-z-1=0

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3
，則實數(shù)a的值是（　�。�

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