精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
袋中有紅球和黃球若干個,從中任摸一球,摸得紅球的概率為p,摸得黃球的概率為q.若從中任摸一球,放回再摸,第k次摸得紅球,則記ak=1,摸得黃球,則記ak=一1.令Sn=a1+a2+…+an
(Ⅰ)當p=q=
1
2
時,求S6≠2的概率;
(Ⅱ)當p=
1
3
,q=
2
3
時,求S8=2且Si≥0(i=1,2,3)的概率.(結果均用分數表示)
分析:(Ⅰ)先求出S6=2時的概率,由于2只能分解成4個1與2個-1的代數和,故而前6次摸球中,有4次摸到紅球,有2次摸到黃球
,即S6=2的概率為
C
4
6
(
1
2
)4•(
1
2
)2=
15
64
,則S6≠2的概率為1-
15
64
=
49
64

(Ⅱ)本問可分為三種情況:①若第一、二次摸到紅球,第三次摸到黃球,后五次有3次摸到紅球;②若第一、三次摸到紅球,第二次摸到黃球,后五次有3次摸到紅球;③若第一、二、三次摸到紅球,后五次有兩次摸到紅球,故而所求的概率即為三種情況之和
解答:解:(Ⅰ)由題意得:
若S6=2,前6次摸球中,有4次摸到紅球,有2次摸到黃球
∴故S6=2的概率為
C
4
6
(
1
2
)4•(
1
2
)2=
15
64

∴S6≠2的概率為P1=1-
15
64
=
49
64

(Ⅱ)當S8=2時,即前8次中有5次摸到紅球,有3次摸到黃球,
又已知Si≥0(i=1,2,3),故可分為三種情況.
①若第一、二次摸到紅球,第三次摸到黃球,后五次有3次摸到紅球;
②若第一、三次摸到紅球,第二次摸到黃球,后五次有3次摸到紅球;
③若第一、二、三次摸到紅球,后五次有兩次摸到紅球
∴所求概率為P=(
1
3
)2•(
2
3
)•
C
3
5
(
1
3
)3(
2
3
)2+
1
3
2
3
1
3
C
3
5
(
1
3
)3(
2
3
)2+(
1
3
)3
C
2
5
(
1
3
)2(
2
3
)3=
80
37

(或
80
2187
點評:本題考查了n次獨立重復試驗中恰好發(fā)生k次的概率,互斥事件的概率加法公式,還有待定系數法求解sn分解,屬于基礎題.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

(08年安徽皖南八校聯考)(本小題滿分13分)

袋中有紅球和黃球若干個,從中任摸一球,摸得紅球的概率為,摸得黃球的概率為.若從中任摸一球,放回再摸,第次摸得紅球,則記=1,摸得黃球,則記=一1.令

(1)當==時,記,求的分布列及數學期望;

(2)當,時,求=1,2,3,4)的概率.

 

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源:2010-2011學年內蒙古烏蘭察布市卓資職業(yè)中學高三(下)4月月考數學試卷(文科)(解析版) 題型:解答題

袋中有紅球和黃球若干個,從中任摸一球,摸得紅球的概率為p,摸得黃球的概率為q.若從中任摸一球,放回再摸,第k次摸得紅球,則記ak=1,摸得黃球,則記ak=一1.令Sn=a1+a2+…+an
(Ⅰ)當p=q=時,求S6≠2的概率;
(Ⅱ)當p=,q=時,求S8=2且Si≥0(i=1,2,3)的概率.(結果均用分數表示)

查看答案和解析>>

同步練習冊答案