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【題目】已知定義在R上的函數(shù)y＝f(x)對于任意的x都滿足f(x＋1)＝－f(x)，當－1≤x＜1時，f(x)＝x3，若函數(shù)g(x)＝f(x)－loga|x|至少有6個零點，則a的取值范圍是(　　)

A. ∪(5，＋∞) B. ∪

C. ∪(5，7) D. ∪[5，7)

【答案】A

【解析】由f(x＋1)＝－f(x)得f(x＋1)＝－f(x＋2)，

因此f(x)＝f(x＋2)，即函數(shù)f(x)是周期為2的周期函數(shù)．

函數(shù)g(x)＝f(x)－loga|x|至少有6個零點可轉(zhuǎn)化成y＝f(x)與h(x)＝loga|x|兩函數(shù)圖象交點至少有6個，需對底數(shù)a進行分類討論．若a＞1，則h(5)＝loga5＜1，即a＞5.

若0＜a＜1，則h(－5)＝loga5≥－1，即0＜a≤.

所以a的取值范圍是∪(5，＋∞)．故選A.

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