【題目】有如下命題，其中真命題的標(biāo)號(hào)為（ ）

A.若冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則

B.函數(shù)（，且）的圖象恒過定點(diǎn)

C.函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)

D.若函數(shù)在區(qū)間上的最大值為4，最小值為3，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

【答案】BD

【解析】

A. 設(shè)冪函數(shù)，代入，求解冪函數(shù)解析式，代入x=3,求解即得解；

B. 由恒過定點(diǎn)，令，即得解；

C. 轉(zhuǎn)化為,在同一直角坐標(biāo)系下畫出數(shù)與的圖像，即得解；

D. 畫出函數(shù)的圖像，結(jié)合,數(shù)形結(jié)合即得解.

A. 設(shè)冪函數(shù)，代入，得到，故A不成立；

B. 由于恒過定點(diǎn)，因此令，即時(shí)，恒有，即圖象恒過定點(diǎn)，故B正確；

C.轉(zhuǎn)化為

函數(shù)與在同一直角坐標(biāo)系下的圖像如圖：

兩個(gè)函數(shù)只有一個(gè)交點(diǎn)，故函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn)，C選項(xiàng)不正確.

D.函數(shù)的圖像如圖所示，

數(shù)形結(jié)合，可得若函數(shù)在區(qū)間上的最大值為4，最小值為3，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是，D選項(xiàng)正確.

故選：BD

練習(xí)冊(cè)系列答案
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（1）求直線的斜率的取值范圍；

（2）若線段的垂直平分線交軸于，求證：；

（3）若直線的斜率依次為，，，…，，…，線段的垂直平分線與軸的交點(diǎn)依次為，，，…，，…，求.

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（1）求拋物線的方程；

（2）過點(diǎn)的直線與拋物線交于、兩點(diǎn)，過點(diǎn)且與直線垂直的直線與準(zhǔn)線交于點(diǎn)，設(shè)的中點(diǎn)為，若、、四點(diǎn)共圓，求直線的方程.

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【題目】已知是等差數(shù)列，其前項(xiàng)中的奇數(shù)項(xiàng)的和與偶數(shù)項(xiàng)的和之差為.

（1）請(qǐng)證明這一結(jié)論對(duì)任意等差數(shù)列（中各項(xiàng)均不為零）恒成立；

（2）請(qǐng)類比等差數(shù)列的結(jié)論，對(duì)于各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，提出猜想，并加以證明.

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【題目】在四棱錐中，底面是邊長為2的菱形，是的中點(diǎn).

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（2）設(shè)是直線上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)到平面距離最大時(shí)，求面與面所成二面角的正弦值.

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【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)中，圓的方程為．

（1）寫出直線的普通方程和圓的直角坐標(biāo)方程；

（2）若點(diǎn)的坐標(biāo)為，圓與直線交于兩點(diǎn)，求的值．

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【題目】設(shè)，分別是橢圓的左，右焦點(diǎn)，兩點(diǎn)分別是橢圓的上，下頂點(diǎn)，是等腰直角三角形，延長交橢圓于點(diǎn)，且的周長為.

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)點(diǎn)是橢圓上異于的動(dòng)點(diǎn)，直線與直分別相交于兩點(diǎn)，點(diǎn)，求證：的外接圓恒過原點(diǎn).

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（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）若函數(shù)，當(dāng)且，求證：.

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