Question

（本小題滿分14分）已知函數(shù) （I）求曲線處的切線方程；  （Ⅱ）求證函數(shù)在區(qū)間[0，1]上存在唯一的極值點(diǎn)，并用二分法求函數(shù)取得極值時(shí)相應(yīng)x的近似值（誤差不超過0.2）；（參考數(shù)據(jù)e≈2.7，≈1.6，e^0.3≈1.3）
（III）當(dāng)試求實(shí)數(shù)的取值范圍。

Answer 1

（I）  （Ⅱ） （III）

（Ⅰ），………1分
又，處的切線方程為
…………3分
（Ⅱ），………4分
令，則上單調(diào)遞增，
上存在唯一零點(diǎn)，上存在唯一的極值點(diǎn)………6分
取區(qū)間作為起始區(qū)間，用二分法逐次計(jì)算如下

區(qū)間中點(diǎn)坐標(biāo)	中點(diǎn)對(duì)應(yīng)導(dǎo)數(shù)值	取區(qū)間
			1
			0.6
			0.3

由上表可知區(qū)間的長度為0.3，所以該區(qū)間的中點(diǎn)，到區(qū)間端點(diǎn)距離小于0.2，因此可作為誤差不超過0.2的一個(gè)極值點(diǎn)的相應(yīng)x的值。
取得極值時(shí)，相應(yīng)……9分
（Ⅲ）由，
即，，……11分
令
令
上單調(diào)遞增，
，因此上單調(diào)遞增，
則，的取值范圍是………14分