Question

（本小題滿分10分）已知圓C經(jīng)過(guò)點(diǎn)，和直線相切，且圓心在直線上．

（Ⅰ）求圓C的方程；

（Ⅱ）已知直線l經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，并且被圓C截得的弦長(zhǎng)為2，求直線l的方程．

Answer 1

（1）；（2）或；

【解析】

試題分析：（1）由題可知，根據(jù)圓心在直線上，可將圓心設(shè)為，圓心與點(diǎn)A的距離為半徑，并且圓心到切線的距離也是半徑，根據(jù)此等量關(guān)系，可得出，由此圓C的方程；（2）由題可知，直線的斜率是否存在不可知，故需要分類討論，當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，可直接得到直線方程x=0，當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線方程為y=kx，由弦長(zhǎng)公式可得，由此得到直線l的方程為；

試題解析：（Ⅰ）設(shè)圓心的坐標(biāo)為，

則，化簡(jiǎn)得，解得．

，半徑．

圓C的方程為． 5分

（Ⅱ）①當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，直線l的方程為，此時(shí)直線l被圓C截得的弦長(zhǎng)為2，滿足條件。

②當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)直線l的方程為，由題得，解得，

直線l的方程為。

考點(diǎn)：?圓的標(biāo)準(zhǔn)方程?弦長(zhǎng)公式的應(yīng)用