已知點(diǎn)P（6，-4），圓C：x2+y2=20．
（1）求過點(diǎn)P及圓心C的直線方程；
（2）求過點(diǎn)P且在圓C中截出長為6
2
的弦所在直線方程．
考點(diǎn)：直線與圓相交的性質(zhì)
專題：計(jì)算題,直線與圓
分析：（1）C（0，0），利用點(diǎn)斜式，可求過點(diǎn)P及圓心C的直線方程；
（2）設(shè)出直線的斜率寫出直線方程，然后求出圓心到直線的距離d，因?yàn)閳A的半弦長、半徑、弦心距恰好構(gòu)成Rt△，根據(jù)勾股定理列出方程求出k的值代入弦所在的直線方程即可．
解答： 解：（1）由題意，C（0，0），
∴過點(diǎn)P及圓心C的直線方程為y=-
2
3
x；
（2）∵在圓C中截出長為6
2
，
∴圓心到直線的距離為
20-18
=
2
，
設(shè)直線方程為y+4=k（x-6），即kx-y-6k-4=0，
∴
|-6k-4|
k2+1
=
2
，解得k=-
7
17
或k=-1．
∴直線方程為7x+17y+26=0或x+y-2=0．
點(diǎn)評：此題是一道直線與圓的方程的綜合應(yīng)用題，要求學(xué)生掌握點(diǎn)到直線的距離公式和勾股定理的應(yīng)用，以及會(huì)根據(jù)條件寫出直線的一般式方程．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在多面體ABC-A1B1C1中，四邊形ABB1A1是正方形，AC=AB=1，△A1BC是
正三角形，B1C1∥BC，B1C1=
1
2
BC．
（Ⅰ）求證：面A1AC⊥面ABC；
（Ⅱ）求該幾何體的體積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

科學(xué)研究表明，人的體重變化是由人體內(nèi)能量的守恒遭到破壞造成的．其中，飲食引起的體重增加與人體攝入熱量成正比，代謝和運(yùn)動(dòng)引起的體重減少與體重也成正比．據(jù)此得到體重的變化規(guī)律如下：wk+1=wk+
ck+1
8000
-β•wk，式中wk為第k周周末的體重（單位：千克），ck為第k周人體攝入的熱量（單位：千卡），β稱為代謝系數(shù)，該系數(shù)因人而異．某位同學(xué)的體重為100千克．他每周攝入20000千卡熱量，體重維持不變．現(xiàn)在，他計(jì)劃在不增加運(yùn)動(dòng)的情況下，使每周攝入的熱量逐漸減少，直至達(dá)到下限10000千卡，同時(shí)體重每周減少1千克．則當(dāng)他攝入的熱量達(dá)到計(jì)劃的下限時(shí)，他的體重是（　　）千克．
A、90B、80C、70D、60

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=（x3+2x2+3x+t）e-x，t∈R．
（1）若函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[-1，2]上為減函數(shù)，求t的取值范圍．
（2）若存在實(shí)數(shù)t∈[0，2]，使對任意的x∈[-5，m]，不等式f（x）≤x恒成立，求整數(shù)m的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，等比數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn，已知bn＞0（n∈N+），且a1=b1=1，a2+b3=a3，S5=5（T3+b2）．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）求和：
b2
T1•T2
+
b3
T2•T3
+…+
bn+1
Tn•Tn+1
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)(2，
2π
3
)到圓ρ=2cosθ的圓心的距離為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知正三棱錐P-ABC的四個(gè)頂點(diǎn)都在半徑為
3
的球面上，M，N分別為PA，AB的中點(diǎn)．若MN⊥CM，則球心到平面ABC的距離為（　�。�
A、
3
B、
2
3
3
C、
3
3
D、
3
-1

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知在平面直角坐標(biāo)系下，點(diǎn)A，B分別為x軸和y軸上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，滿足|AB|=10，點(diǎn)M為線段AB的中點(diǎn)，已知點(diǎn)P（10，0），則
1
2
|PM|+|AM|的最小值為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a1=1，（cosα+sinα）an+1=sinα•Sn+2cosα-sinα，（n∈N*），α∈（0，π），若對任意n∈N*，an+1＞an＞0恒成立，則α的取值范圍為
 
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案