我們把平面內與直線垂直的非零向量稱為直線的法向量.在平面直角坐標系中,利用求動點軌跡方程的方法,可以求出過點A(2,1)且法向量為n=(-1,2)的直線(點法式)方程為-(x-2)+2(y-1)=0,化簡后得x-2y=0.類比以上求法,在空間直角坐標系中,經過點A(2,1,3),且法向量為n=(-1,2,1)的平面(點法式)方程為______________(請寫出化簡后的結果).

解析:設P(x,y,z)為平面內任意一點,則=(x-2,y-1,z-3).

∵⊥n,∴-(x-2)+2(y-1)+(z-3)=0.

整理,得x-2y-z+3=0.

答案:x-2y-z+3=0

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2010•臺州一模）我們把平面內與直線垂直的非零向量稱為直線的法向量，在平面直角坐標系中，利用求動點軌跡方程的方法，可以求出過點A（-3，4），且法向量為
n
=(1，-2)的直線（點法式）方程為1×（x+3）+（-2）×（y-4）=0，化簡得x-2y+11=0． 類比以上方法，在空間直角坐標系中，經過點A（3，4，5），且法向量為
n
=(2，1，3)的平面（點法式）方程為
2x+y+3z-21=0
2x+y+3z-21=0
（請寫出化簡后的結果）．

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科目：高中數(shù)學 來源：2013屆安徽省宿州市泗縣二中高三第三次模擬理科數(shù)學試卷（帶解析） 題型：填空題

我們把平面內與直線垂直的非零向量稱為直線的法向量，在平面直角坐標系中，利用求動點軌跡方程的方法，可以求出過點A（—3，4），且法向量為的直線（點法式）方程為類比以上方法，在空間直角坐標系中，經過點A（1，2，3）且法向量為的平面（點法式）方程為        。（請寫出化簡后的結果）

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年福建省高三上學期期末考試數(shù)學理卷 題型：填空題

我們把平面內與直線垂直的非零向量稱為直線的法向量，在平面直角坐標系中利用動點軌跡的方法，可以求出過點且法向量的直線(點法式)方程為化簡后得；類比以上求法，在空間直角坐標系中，經過點且法向量為的平面(點法式)方程為                               （請寫出化簡后的結果）.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012年浙江省高二第二學期第一次統(tǒng)考理科數(shù)學 題型：填空題

我們把平面內與直線垂直的非零向量稱為直線的法向量，在平面直角坐標系中，利用求動點軌跡方程的方法，可以求出過點，且法向量為的直線（點法式）方程為，化簡得. 類比以上方法，在空間直角坐標系中，經過點，且法向量為的平面(點法式)方程為

    ▲    (請寫出化簡后的結果).

 

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