Question

已知向量

a

=（4，-2），

b

=（x，1）．
（Ⅰ） 若

a

，

b

共線，求x的值；
（Ⅱ）若

a

⊥

b

，求x的值；
（Ⅲ）當(dāng)x=2時(shí)，求

a

與

b

的夾角θ的余弦值．

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角,數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系

專題：平面向量及應(yīng)用

分析：（Ⅰ）由

a

，

b

共線可得4×1=-2x，解方程可得；
（Ⅱ）由

a

⊥

b

可得4x-2×1=0，解方程可得；
（Ⅲ）當(dāng)x=2時(shí)，

a

=（4，-2），

b

=（2，1），由夾角公式計(jì)算可得．

解答： 解：（Ⅰ）∵

a

=（4，-2），

b

=（x，1），
又∵

a

，

b

共線，∴4×1=-2x，
解得x=-2；
（Ⅱ）∵

a

=（4，-2），

b

=（x，1），
又∵

a

⊥

b

，∴4x-2×1=0，
解得x=

1

2

；
（Ⅲ）當(dāng)x=2時(shí)，

a

=（4，-2），

b

=（2，1），
∴cosθ=

a • b

| a || b |

=

4×2-2×1

42+(-2)2 • 22+12

=

3

5

∴

a

與

b

的夾角θ的余弦值為

3

5

點(diǎn)評(píng)：本題考查平面向量的平行和垂直關(guān)系，涉及向量的夾角公式，屬基礎(chǔ)題．