在極坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（2，π），B（2，數(shù)學(xué)公式），C是曲線p=2sinθ上任意一點(diǎn)，則△ABC的面積的最小值等于________．


分析：把AB的極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)即 A（-2，0），B（-1，-），故AB==2，且AB的方程x+y+2=0．曲線p=2sinθ 化為直角坐標(biāo)方程可得它表示以C（0，1）為圓心，
半徑等于1的圓，求出圓心到直線的距離為d，點(diǎn)C到直線的最小距離等于d-1，再由△ABC的面積的最小值等于 •AB•（d-1）求得結(jié)果．
解答：點(diǎn)A（2，π），B（2，）的直角坐標(biāo)為 A（-2，0），B（-1，-），故AB==2，且AB的方程為 =，即 x+y+2=0．
曲線p=2sinθ 化為直角坐標(biāo)方程為 x2+（y-1）2=1，表示以C（0，1）為圓心，半徑等于1的圓．
圓心到直線的距離為d==+，故點(diǎn)C到直線的最小距離等于d-1=（+-1）=，
故△ABC的面積的最小值等于 •AB•（d-1）=，
故答案為 ．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查把極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程的方法，點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用，直線和圓的位置關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在極坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(2，π)，B(2，
π2
)，C是曲線ρ=2cosθ上任意一點(diǎn)，則△ABC的面積的最小值等于
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在極坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（1，
3π
4
）和B(2，
π
4
)，則A、B兩點(diǎn)間的距離是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在極坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)P（2，
π
6
），則過點(diǎn)P且平行于極軸的直線的方程是（　　）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選講）在極坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（2，0），點(diǎn)P在曲線C：ρ=
2+2cosθ
sin2θ
上運(yùn)動(dòng)，則P、A兩點(diǎn)間的距離的最小值是
2
2
2
2
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在極坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)P（2，
π3
），則過點(diǎn)P且平行于極軸的直線的極坐標(biāo)方程為
 
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案