已知橢圓的上、下焦點(diǎn)分別為N、M,若動(dòng)點(diǎn)滿足
(1)求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程;
(2)直線,設(shè)傾斜角為的直線過點(diǎn),交軌跡于兩點(diǎn) ,交直線于點(diǎn).若,求的最小值.
(1)(2)|AR|·|BR|的最小值為.
【解析】
試題分析:(Ⅰ)設(shè),則,,………2分
所以 ………4分
………6分
(Ⅱ)設(shè)直線l2的方程為,與拋物線方程聯(lián)立消去y得x2-4kx-4=0.
記P(x1,y1),Q(x2,y2),則. ………8分
因?yàn)橹本PA的斜率k≠O,易得點(diǎn)R的坐標(biāo)為 . ………9分
|AR|·|BR|=|x1-xR|·|x2-xR|
=(1+k2)·(x1+)(x2+)=(1+k2) x1 x2+(+2 k)( x1+x2)+ +4
= -4(1+k2)+4k(+2k)+ +4=4(k2+)+8, ………………………13分
又α∈(0,],k∈(0,],在(0,]遞減
從而|AR|·|BR|的最小值為. ………15分
考點(diǎn):拋物線,直線與拋物線
點(diǎn)評(píng):本試題主要是考查了拋物線方程的求解,以及直線與拋物線的位置關(guān)系的運(yùn)用,對(duì)于坐標(biāo)的表示和運(yùn)用,是解題的關(guān)鍵,屬于中檔題。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(09年山東實(shí)驗(yàn)中學(xué)診斷三理)(13分)已知橢圓的上、下焦點(diǎn)分別為,點(diǎn)為坐標(biāo)平面的動(dòng)點(diǎn),滿足
(1)求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方方程;
(2)過點(diǎn)作曲線的兩條切線,切點(diǎn)分別為,求直線的方程;
(3)在直線上是否存在點(diǎn),過該點(diǎn)的坐標(biāo):若不存在。試說明理由
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011學(xué)年江蘇省高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷 題型:填空題
已知橢圓的上.下兩個(gè)焦點(diǎn)分別為.,點(diǎn)為該橢圓上一點(diǎn),若.為方程的兩根,則= .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011學(xué)年江蘇省無錫市高三上學(xué)期期中數(shù)學(xué)卷 題型:填空題
已知橢圓的上、下兩個(gè)焦點(diǎn)分別為、,點(diǎn)為該橢圓上一點(diǎn),若、為方程的兩根,則= .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013年遼寧省營(yíng)口市高考數(shù)學(xué)二模試卷(文科)(解析版) 題型:解答題
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