已知橢圓的上、下焦點(diǎn)分別為N、M,若動(dòng)點(diǎn)滿足

(1)求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程;

(2)直線,設(shè)傾斜角為的直線過點(diǎn),交軌跡于兩點(diǎn) ,交直線于點(diǎn).若,求的最小值.

 

【答案】

(1)(2)|AR|·|BR|的最小值為.

【解析】

試題分析:(Ⅰ)設(shè),則,,………2分

所以                           ………4分

                                                ………6分

(Ⅱ)設(shè)直線l2的方程為,與拋物線方程聯(lián)立消去yx2-4kx-4=0.

P(x1,y1),Q(x2,y2),則.          ………8分

因?yàn)橹本PA的斜率k≠O,易得點(diǎn)R的坐標(biāo)為 .       ………9分

|AR|·|BR|=|x1-xR|x2-xR|

=(1+k2)·(x1+)(x2+)=(1+k2) x1 x2+(+2 k)( x1+x2)+ +4

= -4(1+k2)+4k(+2k)+ +4=4(k2+)+8,       ………………………13分

又α∈(0,],k∈(0,],在(0,]遞減

從而|AR|·|BR|的最小值為.          ………15分

考點(diǎn):拋物線,直線與拋物線

點(diǎn)評(píng):本試題主要是考查了拋物線方程的求解,以及直線與拋物線的位置關(guān)系的運(yùn)用,對(duì)于坐標(biāo)的表示和運(yùn)用,是解題的關(guān)鍵,屬于中檔題。

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(09年山東實(shí)驗(yàn)中學(xué)診斷三理)(13分)已知橢圓的上、下焦點(diǎn)分別為,點(diǎn)為坐標(biāo)平面的動(dòng)點(diǎn),滿足

(1)求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方方程;

(2)過點(diǎn)作曲線的兩條切線,切點(diǎn)分別為,求直線的方程;

(3)在直線上是否存在點(diǎn),過該點(diǎn)的坐標(biāo):若不存在。試說明理由

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011學(xué)年江蘇省高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷 題型:填空題

已知橢圓的上.下兩個(gè)焦點(diǎn)分別為,點(diǎn)為該橢圓上一點(diǎn),若為方程的兩根,則=           

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011學(xué)年江蘇省無錫市高三上學(xué)期期中數(shù)學(xué)卷 題型:填空題

已知橢圓的上、下兩個(gè)焦點(diǎn)分別為、,點(diǎn)為該橢圓上一點(diǎn),若、為方程的兩根,則=            .

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013年遼寧省營(yíng)口市高考數(shù)學(xué)二模試卷(文科)(解析版) 題型:解答題

已知橢圓的上、下焦點(diǎn)分別為F2和F1,點(diǎn)A(1,-3),
(1)在橢圓上有一點(diǎn)M,使|F2M|+|MA|的值最小,求最小值;
(2)當(dāng)|F2M|+|MA|取最小值時(shí),求三角形AMF2的周長(zhǎng).

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