【題目】已知是數(shù)列的前n項(xiàng)和，，且．

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）對(duì)于正整數(shù)，已知成等差數(shù)列，求正整數(shù)的值；

（3）設(shè)數(shù)列前n項(xiàng)和是，且滿足：對(duì)任意的正整數(shù)n，都有等式成立.求滿足等式的所有正整數(shù)n.

【答案】（1）（2）（3）1和3.

【解析】

試題（1）先根據(jù)和項(xiàng)與通項(xiàng)關(guān)系得項(xiàng)之間遞推關(guān)系，再根據(jù)等比數(shù)列定義判斷，最后根據(jù)等比數(shù)列通項(xiàng)公式求結(jié)果，（2）根據(jù)等差數(shù)列化簡得，再根據(jù)正整數(shù)限制條件以及指數(shù)性質(zhì)確定不定方程正整數(shù)解，（3）先根據(jù)定義求數(shù)列通項(xiàng)公式，再根據(jù)等差數(shù)列求和公式求，根據(jù)數(shù)列相鄰項(xiàng)關(guān)系確定遞減，最后根據(jù)單調(diào)性求正整數(shù)解.

試題解析：（1）由 得，兩式作差得，即 .

，，所以 ，，則 ，所以數(shù)列是首項(xiàng)為公比為的等比數(shù)列，所以 ；

（2）由題意，即，

所以，其中，，

所以，，

，所以，，；

（3）由 得，

，

，

，

所以 ，即，

所以 ，

又因?yàn)?/span>，得，所以 ，

從而 ，，

當(dāng)時(shí)；當(dāng)時(shí)；當(dāng)時(shí)；

下面證明：對(duì)任意正整數(shù)都有，

，

當(dāng)時(shí)， ，即，

所以當(dāng)時(shí)，遞減，所以對(duì)任意正整數(shù)都有；

綜上可得，滿足等式的正整數(shù)的值為和.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】要得到函數(shù)的圖象, 只需將函數(shù)的圖象（ ）

A. 所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變), 再將所得的圖像向左平移個(gè)單位.

B. 所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變), 再將所得的圖像向左平移個(gè)單位.

C. 所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍(縱坐標(biāo)不變), 再將所得的圖像向左平移個(gè)單位.

D. 所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍(縱坐標(biāo)不變), 再將所得的圖像向左平移個(gè)單位.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某電視節(jié)目為選拔出現(xiàn)場錄制嘉賓，在眾多候選人中隨機(jī)抽取100名選手，按選手身高分組，得到的頻率分布表如圖所示.

（1）請(qǐng)補(bǔ)充頻率分布表中空白位置相應(yīng)數(shù)據(jù)，再在答題紙上完成下列頻率分布直方圖；

組號(hào)

分組

頻數(shù)

頻率

第1組

5

0.050

第2組

0.350

第3組

30

第4組

20

0.200

第5組

10

0.100

合計(jì)

100

1.00

（2）為選拔出舞臺(tái)嘉賓，決定在第3、4、5組中用分層抽樣抽取6人上臺(tái)，求第3、4、5組每組各抽取多少人？

（3）求選手的身高平均值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】

如圖，在三棱錐P—ABC中，PC⊥底面ABC，AB⊥BC，D，E分別是AB，PB的中點(diǎn)．

（Ⅰ）求證：DE∥平面PAC．

（Ⅱ）求證：AB⊥PB；

（Ⅲ）若PC＝BC，求二面角P—AB—C的大小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）直接寫出的零點(diǎn)；

（2）在坐標(biāo)系中，畫出的示意圖（注意要畫在答題紙上）

（3）根據(jù)圖象討論關(guān)于的方程的解的個(gè)數(shù):

（4）若方程，有四個(gè)不同的根、、、直接寫出這四個(gè)根的和；

（5）若函數(shù)在區(qū)間上既有最大值又有最小值，直接寫出a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)，，且對(duì)所有的實(shí)數(shù)，等式都成立，其、、、、、、、，、．

（1）如果函數(shù)，，求實(shí)數(shù)的值；

（2）設(shè)函數(shù)，直接寫出滿足的兩個(gè)函數(shù)；

（3）如果方程無實(shí)數(shù)解，求證：方程無實(shí)解．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】從原點(diǎn)向圓 作兩條切線，切點(diǎn)分別為,，記切線，的斜率分別為，．

（Ⅰ）若圓心，求兩切線，的方程；

（Ⅱ）若，求圓心的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若．

（1）討論的單調(diào)性；

（2）若對(duì)任意，關(guān)于的不等式在區(qū)間上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某地區(qū)某農(nóng)產(chǎn)品近幾年的產(chǎn)量統(tǒng)計(jì)如表：

年份

2012

2013

2014

2015

2016

2017

年份代碼t

1

2

3

4

5

6

年產(chǎn)量y(萬噸)

6.6

6.7

7

7.1

7.2

7.4

（Ⅰ）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，建立關(guān)于的線性回歸方程；

（Ⅱ）根據(jù)線性回歸方程預(yù)測2019年該地區(qū)該農(nóng)產(chǎn)品的年產(chǎn)量.

附:對(duì)于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為：，.(參考數(shù)據(jù):，計(jì)算結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后兩位）

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