【題目】若．

（1）討論的單調(diào)性；

（2）若對任意，關(guān)于的不等式在區(qū)間上恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

【答案】（1）見解析（2）

【解析】

（1）求導(dǎo)得，再分成、、、四種情況，結(jié)合導(dǎo)數(shù)的符號得出函數(shù)的單調(diào)性；

（2）設(shè)，，得單調(diào)性，則，由（1）可得，則，令，求導(dǎo)，令， ，根據(jù)導(dǎo)數(shù)可得出函數(shù)的單調(diào)性與最值，由此可以求出答案．

解：（1），

①當(dāng)時，令則，令，則，

∴在上單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增；

②當(dāng)時，，令，則或，令，則，

∴在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；

③當(dāng)時，在上單調(diào)遞增；

④當(dāng)時，令則或，令則，

∴在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；

（2）當(dāng)時，，設(shè)，，

∴在上遞增，，

∴，

由（1）知在上遞減，在上遞增，

∴，∴，

令，則，

令，，

當(dāng)時，，故在上遞減，

∴，∴，∴在上遞增，

∵，

∴．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】泉州是全國休閑食品重要的生產(chǎn)基地,食品產(chǎn)業(yè)是其特色產(chǎn)業(yè)之一,其糖果產(chǎn)量占全國的20%.現(xiàn)擁有中國馳名商標(biāo)17件及“全國食品工業(yè)強縣”2個(晉江惠安)等榮譽稱號,涌現(xiàn)出達利盼盼友臣金冠雅客安記回頭客等一大批龍頭企業(yè).已知泉州某食品廠需要定期購買食品配料,該廠每天需要食品配料200千克,配料的價格為1元/千克,每次購買配料需支付運費90元.設(shè)該廠每隔天購買一次配料.公司每次購買配料均需支付保管費用,其標(biāo)準如下:6天以內(nèi)(含6天),均按10元/天支付;超出6天,除支付前6天保管費用外,還需支付剩余配料保管費用,剩余配料按元/千克一次性支付.

(1)當(dāng)時,求該廠用于配料的保管費用元;

(2)求該廠配料的總費用(元)關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式,根據(jù)平均每天支付的費用,請你給出合理建議,每隔多少天購買一次配料較好.

附:在單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知是數(shù)列的前n項和，，且．

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）對于正整數(shù)，已知成等差數(shù)列，求正整數(shù)的值；

（3）設(shè)數(shù)列前n項和是，且滿足：對任意的正整數(shù)n，都有等式成立.求滿足等式的所有正整數(shù)n.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】5G網(wǎng)絡(luò)是第五代移動通信網(wǎng)絡(luò)，其峰值理論傳輸速度可達每8秒1GB，比4G網(wǎng)絡(luò)的傳輸速度快數(shù)百倍．舉例來說，一部1G的電影可在8秒之內(nèi)下載完成．隨著5G技術(shù)的誕生，用智能終端分享3D電影、游戲以及超高畫質(zhì)（UHD）節(jié)目的時代正向我們走來．某手機網(wǎng)絡(luò)研發(fā)公司成立一個專業(yè)技術(shù)研發(fā)團隊解決各種技術(shù)問題，其中有數(shù)學(xué)專業(yè)畢業(yè)，物理專業(yè)畢業(yè)，其它專業(yè)畢業(yè)的各類研發(fā)人員共計1200人．現(xiàn)在公司為提高研發(fā)水平，采用分層抽樣抽取400人按分數(shù)對工作成績進行考核，并整理得如上頻率分布直方圖（每組的頻率視為概率）．

（1）從總體的1200名學(xué)生中隨機抽取1人，估計其分數(shù)小于50的概率；

（2）研發(fā)公司決定對達到某分數(shù)以上的研發(fā)人員進行獎勵，要求獎勵研發(fā)人員的人數(shù)達到30%，請你估計這個分數(shù)的值；

（3）已知樣本中有三分之二的數(shù)學(xué)專業(yè)畢業(yè)的研發(fā)人員分數(shù)不低于70分，樣本中不低于70分的數(shù)學(xué)專業(yè)畢業(yè)的研發(fā)人員人數(shù)與物理及其它專業(yè)畢業(yè)的研發(fā)人員的人數(shù)和相等，估計總體中數(shù)學(xué)專業(yè)畢業(yè)的研發(fā)人員的人數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】近年來，共享單車已經(jīng)悄然進入了廣大市民的日常生活，并慢慢改變了人們的出行方式.為了更好地服務(wù)民眾，某共享單車公司在其官方中設(shè)置了用戶評價反饋系統(tǒng)，以了解用戶對車輛狀況和優(yōu)惠活動的評價.現(xiàn)從評價系統(tǒng)中選出條較為詳細的評價信息進行統(tǒng)計，車輛狀況的優(yōu)惠活動評價的列聯(lián)表如下：

對優(yōu)惠活動好評

對優(yōu)惠活動不滿意

合計

對車輛狀況好評

對車輛狀況不滿意

合計

（1）能否在犯錯誤的概率不超過的前提下認為優(yōu)惠活動好評與車輛狀況好評之間有關(guān)系？

（2）為了回饋用戶，公司通過向用戶隨機派送騎行券.用戶可以將騎行券用于騎行付費，也可以通過轉(zhuǎn)贈給友.某用戶共獲得了張騎行券，其中只有張是一元券.現(xiàn)該用戶從這張騎行券中隨機選取張轉(zhuǎn)贈給好友，求選取的張中至少有張是一元券的概率.

參考數(shù)據(jù)：

參考公式：，其中.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖,天津之眼，全稱天津永樂橋摩天輪，是世界上唯一一個橋上瞰景摩天輪，是天津的地標(biāo)之一 .永樂橋分上下兩層，上層橋面預(yù)留了一個長方形開口，供摩天輪輪盤穿過，摩天輪的直徑為110米，外掛裝48個透明座艙，在電力的驅(qū)動下逆時針勻速旋轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)一圈大約需要30分鐘.現(xiàn)將某一個透明座艙視為摩天輪上的一個點，當(dāng)點到達最高點時，距離下層橋面的高度為113米，點在最低點處開始計時.

（1）試確定在時刻 (單位:分鐘)時點距離下層橋面的高度 (單位:米)；

（2）若轉(zhuǎn)動一周內(nèi)某一個摩天輪透明座艙在上下兩層橋面之間的運行時間大約為5分鐘，問上層橋面距離下層橋面的高度約為多少米？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖為某兒童游樂場一個小型摩天輪示意圖，該摩天輪近似看作半徑為的圓，圓上最低點A與地面距離為，摩天輪每60秒勻速轉(zhuǎn)動一圈，摩天輪上某點B的起始位置在最低點A處.圖中與地面垂直，以為始邊，逆時針轉(zhuǎn)動角到，設(shè)B點與地面間的距離為.

（1）求h與間關(guān)系的函數(shù)解析式；

（2）設(shè)從開始轉(zhuǎn)動，經(jīng)過t秒后到達，求h與t之間的函數(shù)關(guān)系式；

（3）如果離地面高度不低于才能獲得最佳觀景效果，在摩天輪轉(zhuǎn)動的一圈內(nèi)，有多長時間B點在最佳觀景效果高度？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在棱長為1的正方體中，點P在線段上運動，給出以下四個命題：

①異面直線與所成的角為定值；

②二面角的大小為定值；

③三棱錐的體積為定值；

其中真命題的個數(shù)為（ ）

A.0B.1C.2D.3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐V﹣ABC中，平面VAB⊥平面ABC，△VAB為等邊三角形，AC⊥BC且AC=BC=，O，M分別為AB，VA的中點．

（1）求證：VB∥平面MOC；

（2）求證：平面MOC⊥平面VAB

（3）求三棱錐V﹣ABC的體積．

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同步練習(xí)冊答案