方程（x-1）•sinπx=1在（-1，3）上有四個(gè)不同的根x1，x2，x3，x4，則x1+x2+x3+x4    ．
【答案】分析：方程（x-1）•sinπx=1即sinπx=．根據(jù)函數(shù)f（x）=sinπx和g（x）=的解析式，可以得到函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)（1，0）對(duì)稱，因此sinπx=．的四個(gè)根分別為x1、x2、x3、x4兩兩關(guān)于點(diǎn)（1，0）對(duì)稱，因此x1+x2+x3+x4=4．
解答：解：方程（x-1）•sinπx=1即sinπx=．
設(shè)函數(shù)f（x）=sinπx和g（x）=．其圖象如圖所示．
則這兩個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)（1，0）對(duì)稱，
∵方程（x-1）•sinπx=1在（-1，3）上有四個(gè)不同的根x1，x2，x3，x4，
∴x1+x2+x3+x4=4，
故答案為：4．
點(diǎn)評(píng)：本題考查根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷，根據(jù)函數(shù)的解析式求得函數(shù)的對(duì)稱性是解題的關(guān)鍵，屬中檔題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•溫州一模）方程（x-1）•sinπx=1在（-1，3）上有四個(gè)不同的根x1，x2，x3，x4，則x1+x2+x3+x4
4
4
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•江門一模）（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）已知曲線C的參數(shù)方程是
x=1+cosφ
y=sinφ
（φ為參數(shù)，0≤φ＜2π），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程是
ρ=2cosθ
ρ=2cosθ
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（A）（幾何證明選講選做題）如圖，已知Rt△ABC的兩條直角邊AC，BC的長(zhǎng)分別為3cm，4cm，以AC為直徑作圓與斜邊AB交于點(diǎn)D，則BD的長(zhǎng)為=
16
5
16
5
；
（B）（不等式選講選做題）關(guān)于x的不等式|x-1|+|x-2|≤a2+a+1的解集為空集，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
（-1，0）
（-1，0）
；
（C）（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）已知極坐標(biāo)的極點(diǎn)在直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O處，極軸與x軸的正半軸重合，曲線C的參數(shù)方程為
x=3cosθ
y=sinθ
（θ為參數(shù)），直線l的極坐標(biāo)方程為ρcos(θ-
π
3
)=6．點(diǎn)P在曲線C上，則點(diǎn)P到直線l的距離的最小值為
6-
3
6-
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

方程（x-1）•sinπx=1在（-1，3）上有四個(gè)不同的根x1，x2，x3，x4，則x1+x2+x3+x4________．

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