【題目】某職稱晉級(jí)評(píng)定機(jī)構(gòu)對(duì)參加某次專業(yè)技術(shù)考試的100人的成績(jī)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，繪制了頻率分布直方圖（如圖所示），規(guī)定80分及以上者晉級(jí)成功，否則晉級(jí)失�。M分為100分）．

（1）求圖中的值；

（2）根據(jù)已知條件完成下面列聯(lián)表，并判斷能否有85%的把握認(rèn)為“晉級(jí)成功”與性別有關(guān)？

（參考公式： ，其中）

（3）將頻率視為概率，從本次考試的所有人員中，隨機(jī)抽取4人進(jìn)行約談，記這4人中晉級(jí)失敗的人數(shù)為，求的分布列與數(shù)學(xué)期望．

【答案】(1) (2) 有超過85%的把握認(rèn)為“晉級(jí)成功”與性別有關(guān)(3)見解析

【解析】試題分析：（1）根據(jù)頻率和為1，列方程求出a的值；

（2）由頻率分布直方圖計(jì)算晉級(jí)成功的頻率，填寫列聯(lián)表，計(jì)算觀測(cè)值K2，對(duì)照臨界值得出能有85%的把握認(rèn)為“晉級(jí)成功”與性別有關(guān)；

（3）由晉級(jí)失敗的頻率估計(jì)概率，得X～B（4， ），計(jì)算對(duì)應(yīng)的概率，寫出X的分布列，計(jì)算數(shù)學(xué)期望值．

試題解析：

(Ⅰ)由頻率分布直方圖各小長(zhǎng)方形面積總和為1，可知

，故.

(Ⅱ)由頻率分布直方圖知，晉級(jí)成功的頻率為，

故晉級(jí)成功的人數(shù)為（人），

故填表如下

假設(shè)“晉級(jí)成功”與性別無(wú)關(guān)，

根據(jù)上表數(shù)據(jù)代入公式可得，

所以有超過85%的把握認(rèn)為“晉級(jí)成功”與性別有關(guān)．

（III）由頻率分布直方圖知晉級(jí)失敗的頻率為，將頻率視為概率，則從本次考試的所有人員中，隨機(jī)抽取1人進(jìn)行約談，這人晉級(jí)失敗的概率為，

故可視為服從二項(xiàng)分布，

即， ，

故 ， ，

， ，

，

故的分布列為

0

1

2

3

4

或（.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】2018年9月，臺(tái)風(fēng)“山竹”在沿海地區(qū)登陸，小張調(diào)查了當(dāng)?shù)啬承^(qū)的100戶居民由于臺(tái)風(fēng)造成的經(jīng)濟(jì)損失，將收集到的數(shù)據(jù)分成五組：，，，，單位：千元，并作出如下頻率分布直方圖

經(jīng)濟(jì)損失不超過4千元

經(jīng)濟(jì)損失超過4千元

合計(jì)

捐款超過

500元

60

捐款不超

過500元

10

合計(jì)

1臺(tái)風(fēng)后居委會(huì)號(hào)召小區(qū)居民為臺(tái)風(fēng)重災(zāi)區(qū)捐款，小張調(diào)查的100戶居民捐款情況如表格，在表格空白處填寫正確數(shù)字，并說明是否有以上的把握認(rèn)為捐款數(shù)額多于或少于500元和自身經(jīng)濟(jì)損失是否到4千元有關(guān)？

2將上述調(diào)查得到的頻率視為概率，現(xiàn)在從該地區(qū)大量受災(zāi)居民中，采用隨機(jī)抽樣的方法每次抽取一戶居民，連抽3次，記被抽取的3戶居民中自身經(jīng)濟(jì)損失超過4千元的戶數(shù)為，若每次抽取的結(jié)果是相互獨(dú)立的，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．

附：臨界值表：

k

隨機(jī)變量：，其中．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在圓上任取一點(diǎn),過點(diǎn)作軸的垂線段,垂足為,點(diǎn)在線段上,且,當(dāng)點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí).

(1)求點(diǎn)的軌跡的方程;

(2)設(shè)直線與上述軌跡相交于M、N兩點(diǎn),且MN的中點(diǎn)在直線上,求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]

在直角坐標(biāo)系中，過點(diǎn)的直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）若直線與曲線相交于， 兩點(diǎn)，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】解關(guān)于的不等式.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為、，短軸的兩個(gè)端點(diǎn)分別為、，且為等邊三角形．

（1）若橢圓長(zhǎng)軸的長(zhǎng)為4，求橢圓的方程；

（2）如果在橢圓上存在不同的兩點(diǎn)、關(guān)于直線對(duì)稱，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）已知點(diǎn)，橢圓上兩點(diǎn)、滿足，求點(diǎn)橫坐標(biāo)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，三棱錐，側(cè)棱，底面三角形為正三角形，邊長(zhǎng)為，頂點(diǎn)在平面上的射影為，有，且.

（Ⅰ）求證： 平面；

（Ⅱ）求二面角的余弦值；

（Ⅲ）線段上是否存在點(diǎn)使得⊥平面，如果存在，求的值；如果不存在，請(qǐng)說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖, 是邊長(zhǎng)為的正方形，平面平面， ， , , .

（1）求證：面面；

（2）求直線與平面所成角的正弦值；

（3）在線段上是否存在點(diǎn)，使得二面角的大小為？若存在，求出的值；若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)是奇函數(shù)，.

（1）求a的值

（2）判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，說明理由；

（3）若任意，不等式總成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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