Question

【題目】[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]

在直角坐標(biāo)系中，過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為.

（1）求直線(xiàn)的普通方程和曲線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程；

（2）若直線(xiàn)與曲線(xiàn)相交于， 兩點(diǎn)，求的值.

Answer 1

【答案】(1) (2)

【解析】試題分析：（1）將參數(shù)方程利用代入法消去參數(shù)可得直線(xiàn)的普通方程，將曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程兩邊同乘以利用 即可得曲線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程；（2）把直線(xiàn)的參數(shù)方程（為參數(shù)）代入曲線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程，利用韋達(dá)定理及直線(xiàn)參數(shù)方程的幾何意義可得結(jié)果.

試題解析：（1）由已知得： ，消去得，

∴化為一般方程為： ，

即： ： .

曲線(xiàn)： 得， ，即，整理得，

即： ： .

（2）把直線(xiàn)的參數(shù)方程（為參數(shù)）代入曲線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程中得：

，即，

設(shè)， 兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為， ，則，

∴

.