已知函數(shù)f（x）=|2x-1|+|x-2a|，若x∈[1，2]時，f（x）≤3恒成立，則實數(shù)a=
 
．
考點：帶絕對值的函數(shù)
專題：轉化思想,不等式
分析：由題意，f（x）≤3可化為|x-2a|≤3-|2x-1|，由x∈[1，2]，得|x-2a|≤4-2x，即3x-4≤2a≤4-x 對x∈[1，2]恒成立，在x∈[1，2]時，求得3x-4 的最大值和4-x的最小值，即得a的值．
解答： 解：∵f（x）=|2x-1|+|x-2a|，且f（x）≤3，
∴|x-2a|≤3-|2x-1|；
又∵x∈[1，2]，
∴|x-2a|≤4-2x，
即 2x-4≤2a-x≤4-2x，
∴3x-4≤2a≤4-x對x∈[1，2]恒成立，
當1≤x≤2時，3x-4的最大值2，4-x的最小值為2，
∴a=1． 
故答案為：1．
點評：本題考查了含有絕對值不等式的解法問題，解題時應利用等價轉化、分類討論的數(shù)學思想，是中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知
2+
2
3
，
3+
3
8
，
4+
4
15
，
5+
5
24
，…，由此你猜想出第n個數(shù)為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

復數(shù)1-i的虛部是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，A1B1C1-ABC是直三棱柱，∠BCA=90°，點D1、F1分別是A1B1、A1C1的中點，若BC=CA=CC1，則BD1與AF1所成角的余弦值是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f(x)=
x2，x＜0
2，x≥0
，則f（0）=
 
，f[f（-1）]=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

為保證信息安全，信息傳輸必須使用加密方式．某種初級加密，解密原理如下：明文
加密
密文
發(fā)送
密文
解密
明文．已知加密為y=ax-2（x為明文，y為密文），如果明文“3“通過加密后得到密文為“6“，再發(fā)送，接受方通過解密得到明文“3“，若接受方接到密文為“1022“，則原發(fā)的明文是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若動點A（x1，y1）、B（x2，y2）分別在直線l1：x+y-7=0和l2：x+y-5=0上移動，設AB中點M的坐標為（x0，y0），滿足y0＞x0+8，則
y0
x0
的取值范圍是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=
lnx
x
在區(qū)間（a，a+2）上單調(diào)遞增，則a的取值范圍為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

經(jīng)過圓x2+（y+1）2=1的圓心C，且與直線2x+3y-4=0平行的直線方程為（　　）
A、2x+3y+3=0
B、2x+3y-3=0
C、2x+3y+2=0
D、3x-2y-2=0

查看答案和解析>>

同步練習冊答案