如圖，A1B1C1-ABC是直三棱柱，∠BCA=90°，點D1、F1分別是A1B1、A1C1的中點，若BC=CA=CC1，則BD1與AF1所成角的余弦值是
 
．
考點：異面直線及其所成的角
專題：空間角
分析：取BC的中點D，連接D1F1，F(xiàn)1D，AD．利用三角形的中位線定理可得D1B∥D1F，因此∠DF1A就是BD1與AF1所成角或其補角．在△DF1A中利用余弦定理即可得出．
解答： 解：取BC的中點D，連接D1F1，F(xiàn)1D，AD．
∴D1B∥D1F，∴∠DF1A就是BD1與AF1所成角或其補角．
設BC=CA=CC1=2，則AD=
5
，AF1=
5
，DF1=
6
．
在△DF1A中，利用余弦定理可得cos∠DF1A=
(
6
)2+(
5
)2-(
5
)2
2×
6
×
5
=
30
10
．
故答案為：
30
10
．
點評：本題考查了異面直線所成的夾角、三角形的中位線定理、余弦定理、勾股定理等基礎知識與基本技能方法，屬于基礎題．
練習冊系列答案
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設x、y、z∈R+，x2+y2+z2=1，當x+2y+2z取得最大值時，x+y+z=
 
．

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已知等差數(shù)列{an}，a3+a9=18，則它的前11項和S11=
 
．

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下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量x （噸）與相應的生產(chǎn)能耗y（噸標準煤）的幾組對照數(shù)據(jù)，
x     3     4    5     6
    y     2.5     3     4     4.5
請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關于x的線性回歸方程
 
．
參考公式：回歸方程為
y
=bx+a其中b=
n
i-1
xiyi-n
.
x
.
y
n
i-1
x
2
i
-n
-2
x
，a=
.
y
-b
.
x
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=
2x-b
(x-1)2
的極值點為2，則b的值為
 
．

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已知棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，E是A1B1的中點，則直線與AE與平面ABC1D1所成角的正弦值
 
．

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已知函數(shù)f（x）=|2x-1|+|x-2a|，若x∈[1，2]時，f（x）≤3恒成立，則實數(shù)a=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

將函數(shù)y=
4-x2
的圖象繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所形成的幾何體的體積為
 
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如圖，在正方體ABCDA1B1C1D1中，E、F、G、H分別為AA1、AB、BB1、BC1的中點，則異面直線EF與GH所成的角等于（　�。�
A、30°B、45°
C、60°D、90°

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