已知函數(shù)f（x）=lg（1+2x），F(xiàn)（x）=f（x）-f（-x）．
（1）判斷函數(shù)F（x）的奇偶性并加以證明；
（2）求滿足不等式F（x）≥0的x的范圍．
考點：對數(shù)函數(shù)圖象與性質的綜合應用
專題：計算題,證明題,函數(shù)的性質及應用,不等式的解法及應用
分析：（1）先判斷后證明，求函數(shù)的定義域，再判斷F（-x）=lg（1-2x）-lg（1+2x）=-（lg（1+2x）-lg（1-2x））=-F（x），從而得證；
（2）利用函數(shù)的單調性可得，
1+2x≥1-2x
-
1
2
＜x＜
1
2
，解出即可．
解答： 解：（1）F（x）為奇函數(shù)，證明如下：
∵F（x）=f（x）-f（-x）
=lg（1+2x）-lg（1-2x），
∴
1+2x＞0
1-2x＞0
，
∴-
1
2
＜x＜
1
2
．
即F（x）的定義域為（-
1
2
，
1
2
）．
又∵F（-x）=lg（1-2x）-lg（1+2x）
=-（lg（1+2x）-lg（1-2x））=-F（x），
∴F（x）為奇函數(shù)．
（2）、由F（x）≥0，得lg（1+2x）≥lg（1-2x），
即
1+2x≥1-2x
-
1
2
＜x＜
1
2

解得0≤x＜
1
2
．
點評：本題考查了函數(shù)的奇偶性的證明，注意求其定義域，同時考查了利用函數(shù)的單調性解不等式的方法，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求f（x）=x2-2（a+1）x+2alnx的單調區(qū)間（a＞0）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

從1、2、3、4、5中隨機抽取3個數(shù)字（不允許重復）組成一個三位數(shù)，其和能被3整除的概率為（　　）
A、
4
5
B、
3
5
C、
2
5
D、
1
5

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

用二分法求方程3x+3x-8=0在（1，2）內近似解的過程中，設f（x）=3x+3x-8，得f（1）＜0，f（1.5）＞0，f（1.25）＞0，則該方程的根落在區(qū)間（　�。�
A、（1，1.25）
B、（1.25，1.5）
C、（1.5，2）
D、不能確定

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某高中地處縣城，學校規(guī)定家到學校路程在5里以內的學生可以走讀，因交通便利，所以走讀生人數(shù)很多，該校先后5次對走讀生的情況統(tǒng)計，下表是根據(jù)5次調查得到下午開始上課時間與平均每天午休的走讀生人數(shù)的統(tǒng)計數(shù)據(jù)表：
下午開始上課時間2：002：102：202：302：40
平均每天午休人數(shù)250350500650750
（1）如果把下午開始上課時間2：00作為橫坐標原點，上課時間每推遲10分鐘，橫坐標x增加1，以平均每天午休人數(shù)為縱坐標，畫出散點圖；
（2）求平均每天午休人數(shù)y與上課時間x之間的回歸直線方程
?
y
=
?
b
x+
?
a
；
（3）預測當下午上課時間推遲到2：50時，走讀生中大約有多少人午休？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知集合A={x|x-1＞0}，則下列關系中成立的是（　　）
A、0∈AB、∅∈A
C、∅⊆AD、2⊆A

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知集合A={-1，0，1}，B={x|x=t2，t∈A}，那么用列舉法表示集合B=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

關于x的不等式
a(x-1)
x-2
≥1
（1）當a=1時，求不等式解集；
（2）當a≠1時，求不等式解集．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

連擲兩次骰子得到的點數(shù)分別為m和n，則向量
a
=（m，n）與向量
b
=（1，-1）數(shù)量積大于0的概率為（　�。�
A、
5
12
B、
1
2
C、
7
12
D、
5
6

查看答案和解析>>

同步練習冊答案