Question

關(guān)于x的不等式

a(x-1)

x-2

≥1
（1）當(dāng)a=1時(shí)，求不等式解集；
（2）當(dāng)a≠1時(shí)，求不等式解集．

Answer 1

考點(diǎn)：其他不等式的解法

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：（1）將a=1代入，解分式不等式；
（2）移項(xiàng)化簡，二次項(xiàng)含有參數(shù)，要對參數(shù)是否為零進(jìn)行討論，然后對根的大小進(jìn)行討論，特別注意當(dāng)a＜1時(shí)的解集形式．

解答： 解：（1）當(dāng)a=1時(shí)，不等式為

x-1

x-2

≥1，化簡得

1

x-2

≥0，解得x＞2；∴當(dāng)a=1時(shí)，不等式的解集為{x|x＞2}；
（2）當(dāng)a≠1時(shí)，不等式為

a(x-1)

x-2

-1≥0，化簡得

(a-1)x+2-a

x-2

≥0
①當(dāng)a＞1時(shí)，

a-2

a-1

=1-

1

a-1

＜2，所以不等式解集為{x|x＞2或x≤

a-2

a-1

}；
②當(dāng)0＜a＜1時(shí)，

a-2

a-1

＞2，∴不等式的解集為{x|2＜x≤

a-2

a-1

}
③當(dāng)a＜0時(shí)，

a-2

a-1

＜2，不等式解集為{x|

a-2

a-1

≤x＜2}
④當(dāng)a=0時(shí)，不等式的解集為∅．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了分式不等式的解法；分類討論解含有參數(shù)的不等式，要抓住最高次項(xiàng)的系數(shù)能否為零，和根的大小比較確定分類標(biāo)準(zhǔn)，特別注意當(dāng)a＜1時(shí)的解集形式．體現(xiàn)分類討論的思想．