已知四個數(shù)依次成等差數(shù)列,且四個數(shù)的平方和為94,首尾兩數(shù)之積比中間兩數(shù)之積少18,求此等差數(shù)列.
考點:等差數(shù)列的通項公式
專題:等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析:設這四個數(shù)分別為a-3d,a-d,a+d,a+3d,由題意列方程組求解a和d,則答案可求.
解答: 解:設這四個數(shù)分別為a-3d,a-d,a+d,a+3d,
則由題意知,
(a-3d)2+(a-d)2+(a+d)2+(a+3d)2=94
(a2-d2)-(a2-9d2)=18
,
整理得:
2a2+10d2=47
4d2=9
,解得:
a=
7
2
d=
3
2
a=
7
2
d=-
3
2
a=-
7
2
d=
3
2
a=-
7
2
d=-
3
2

a=
7
2
d=
3
2
時,這個等差數(shù)列為:-1,2,5,8;
a=
7
2
d=-
3
2
時,這個等差數(shù)列為:8,5,2,-1;
a=-
7
2
d=
3
2
時,這個等差數(shù)列為:-8,-5,-2,1;
a=-
7
2
d=-
3
2
時,這個等差數(shù)列為:1,-2,-5,-8.
點評:本題考查了等差數(shù)列的通項公式,考查了學生的計算能力,是中檔題.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

由下表給出函數(shù)y=f(x)y=f(x),若f(m)=3,則m的值為(  )
x-10123
y34321
A、-1B、1C、±1D、3

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=ex
(Ⅰ)設函數(shù)g(x)=
a
f(x)
+x
,a∈R,求g(x)的極值.
(Ⅱ)證明:h(x)=f(x)-
1
2
x2-x-1
在R上為增函數(shù).

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

設△ABC的內角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且bcosC=(2a-c)cosB.
(Ⅰ)求B的大小;
(Ⅱ)若b=
3
,則a+c的最大值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=x3-
1
2
x2+bx+c.
(Ⅰ)若f(x)有極值,求b的取值范圍;
(Ⅱ)若f(x)在x=1處取得極值,且f(x)有三個零點時,求c的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=
ax
x2+a
(a≠0)
(1)當a=1時,求f(x)的極值;
(2)若存在x0∈(0,1),使f′(x0)-[f(x0)]2=0成立,求實數(shù)a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=x2-alnx.
(1)若a=2e,求f(x)的單調區(qū)間和極值;
(2)若f(x)在(0,e)上有兩個不同的零點,求實數(shù)a的取值范圍.(其中e是自然對數(shù)的底數(shù))

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=
1
x+1

(Ⅰ)設g(x)=f(x)•1nx,判斷函數(shù)g(x)在(0,+∞)上是否存在極大值,并說明理由.
(Ⅱ)如圖,曲線y=f(x)在點Q(0,1)處的切線與x軸交于點P1,過點P1作x軸的垂線交曲線于點Q1;曲線在點Q1處的切線與x軸交于點P2,過點P2作x軸的垂線交曲線于點Q2;依次重復上述過程得到點列:P1,P2,P3,…,Pn(n∈N*),設點Pn的坐標為(an,0),求數(shù)列{an}的通項公式,并證明:
1
a1
+
1
a2
+…+
1
an
3
2
-
1
2n

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知集合A={x|x2-5x+4=0},B={x|(x-3)(x-a)=0,a∈R}.
(1)若a=1,求A∩B、A∪B;
(2)若A∩B≠∅,求a的值.

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