【題目】已知函數(shù)的圖象與直線有3個(gè)交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．

【答案】

【解析】

分情況當(dāng)與和三種情況,再根據(jù)的取值范圍以及二次函數(shù)的零點(diǎn)存在定理數(shù)形結(jié)合分析即可.

解法一：設(shè),.

當(dāng)時(shí),顯然不成立.

當(dāng)時(shí),若,

則由圖象可知與的圖象顯然只有1個(gè)交點(diǎn),

所以當(dāng)時(shí),與的圖象有2個(gè)交點(diǎn),

即關(guān)于的方程在上有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,

所以,解得.

當(dāng)時(shí),若,則由圖象可知與的圖象顯然只有1個(gè)交點(diǎn),

所以當(dāng)時(shí),與的圖象有2個(gè)交點(diǎn),

即關(guān)于的方程在上有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,

所以,解得.

綜上,實(shí)數(shù)的取值范圍是.

解法二：設(shè).

當(dāng)時(shí),,

故在上有1個(gè)零點(diǎn),在上有2個(gè)零點(diǎn),

所以,解得.

當(dāng)時(shí),,

故在上有1個(gè)零點(diǎn),在上有2個(gè)零點(diǎn),

所以,解得.

當(dāng)時(shí),在上單調(diào)遞增,不合題意,舍去.

綜上,實(shí)數(shù)的取值范圍是.

解法三：原題等價(jià)于與的圖象有3個(gè)交點(diǎn).

當(dāng)時(shí),由圖象可知與的圖象在上顯然只有1個(gè)交點(diǎn),

只需與的圖象在上有2個(gè)交點(diǎn),

即關(guān)于的方程在上有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,

所以,解得.

當(dāng)時(shí),由圖象可知與的圖象在上顯然只有1個(gè)交點(diǎn),

只需與的圖象在上有2個(gè)交點(diǎn),

即關(guān)于的方程在上有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,

所以,解得.

綜上,實(shí)數(shù)的取值范圍是.

故答案為：

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【題目】圖1是某高架橋箱梁的橫截面，它由上部路面和下部支撐箱兩部分組成．如圖2，路面寬度，下部支撐箱CDEF為等腰梯形（），且．為了保證承重能力與穩(wěn)定性，需下部支撐箱的面積為，高度為2m且，若路面AB．側(cè)邊CF和DE，底部EF的造價(jià)分別為4a千元/m，5a千元/m，6a千元/m（a為正常數(shù)），．

（1）試用θ表示箱梁的總造價(jià)y（千元）；

（2）試確定cosθ的值，使總造價(jià)最低?并求最低總造價(jià)．

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【題目】農(nóng)歷五月初五是端午節(jié)，民間有吃粽子的習(xí)慣，粽子又稱粽籺，俗稱“粽子”，古稱“角黍”，是端午節(jié)大家都會(huì)品嘗的食品，傳說這是為了紀(jì)念戰(zhàn)國(guó)時(shí)期楚國(guó)大臣、愛國(guó)主義詩(shī)人屈原，如圖所示，平行四邊形形狀的紙片是由六個(gè)邊長(zhǎng)為的正三角形構(gòu)成的，將它沿虛線折起來，可以得到如圖所示粽子形狀的六面體，則該六面體的體積為______；若該六面體內(nèi)有一球，則該球體積的最大值為______．

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【題目】某生物公司將A型病毒疫苗用100只小白鼠進(jìn)行科研和臨床試驗(yàn)，得到統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表：

未感染病毒

感染病毒

總計(jì)

未注射

10

x

A

注射

40

y

B

總計(jì)

50

50

100

現(xiàn)從所有試驗(yàn)的小白鼠中任取一只，取得注射疫苗小白鼠的概率為．

（1）能否有99.9%的把握認(rèn)為注射此型號(hào)疫苗有效？

（2）現(xiàn)從感染病毒的小白鼠中任取3只進(jìn)行病理分析，記已注射疫苗的小白鼠只數(shù)為ξ，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．

附：

P（K2≥k0）

0.10

0.010

0.001

k0

2.706

6.635

10.828

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【題目】如圖，在空間直角坐標(biāo)系中，已知正四棱錐P-ABCD的所有棱長(zhǎng)均為6，正方形ABCD的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)O，AD，BC平行于x軸，AB、CD平行于y軸，頂點(diǎn)P在z軸的正半軸上，點(diǎn)M、N分別在PA，BD上，且.

（1）若，求直線MN與PC所成角的大小；

（2）若二面角A-PN-D的平面角的余弦值為，求λ的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若實(shí)數(shù)滿足不等式組則的最大值是（ ）

A.15B.C.D.33

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【題目】如圖，四邊形為菱形，且，，，點(diǎn)在面上的投影恰在上，點(diǎn)為中點(diǎn).

（1）求證：為線段的中點(diǎn)；

（2）求二面角的余弦值.

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【題目】如圖，E是邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD的邊CD上的動(dòng)點(diǎn)（與點(diǎn)C，D不重合），，過點(diǎn)E作交的外角平分線于點(diǎn)F，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（ ）

A.B.C.D.

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【題目】某市舉行“中學(xué)生詩(shī)詞大賽”，分初賽和復(fù)賽兩個(gè)階段進(jìn)行，規(guī)定：初賽成績(jī)大于90分的具有復(fù)賽資格，某校有800名學(xué)生參加了初賽，所有學(xué)生的成績(jī)均在區(qū)間內(nèi)，其頻率分布直方圖如圖．

（Ⅰ）求獲得復(fù)賽資格的人數(shù)；

（Ⅱ）從初賽得分在區(qū)間的參賽者中，利用分層抽樣的方法隨機(jī)抽取人參加學(xué)校座談交流，那么從得分在區(qū)間與各抽取多少人?

（Ⅲ）從（Ⅱ）抽取的人中，選出人參加全市座談交流，設(shè)表示得分在區(qū)間中參加全市座談交流的人數(shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望E（X）.

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