【題目】如圖，在空間直角坐標(biāo)系中，已知正四棱錐P-ABCD的所有棱長(zhǎng)均為6，正方形ABCD的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)O，AD，BC平行于x軸，AB、CD平行于y軸，頂點(diǎn)P在z軸的正半軸上，點(diǎn)M、N分別在PA，BD上，且.

（1）若，求直線MN與PC所成角的大�。�

（2）若二面角A-PN-D的平面角的余弦值為，求λ的值.

【答案】（1）（2）或

【解析】

寫出圖中各點(diǎn)坐標(biāo)，

（1）求出向量，，由向量夾角得出異面直線所成的角；

（2）求出平面和平面的法向量，由法向量夾角的余弦值的絕對(duì)值等于已知二面角的余弦值可求得．

依題意知，，，，.

設(shè)，.

由，知，，

即，

且，

所以，，，

，，，

從而，.

（1）若，則，，

所以，

所以.

又因，

所以，

故直線MN與PC所成角的大小為.

（2）連結(jié)AC，易知平面PBD.

而，

故平面PBD的一個(gè)法向量為.

設(shè)平面PAN的一個(gè)法向量為，

則.

又因?yàn)?/span>，

所以

不妨取，則，，

所以.

因?yàn)槎娼?/span>A-PN-D的平面角的余弦值為.

所以

整理得，解得或.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在我國(guó)南宋數(shù)學(xué)家楊輝所著的《詳解九章算法》一書中，用如圖所示的三角形（楊輝三角）解釋了二項(xiàng)和的乘方規(guī)律．右邊的數(shù)字三角形可以看作當(dāng)n依次取0，1，2，3，…時(shí)展開式的二項(xiàng)式系數(shù)，相鄰兩斜線間各數(shù)的和組成數(shù)列．例：，，，…．

（1）寫出數(shù)列的通項(xiàng)公式（結(jié)果用組合數(shù)表示），無需證明；

（2）猜想，與的大小關(guān)系，并用數(shù)學(xué)歸納法證明．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝x－1＋ (a∈R，e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))．且曲線y＝f(x)在點(diǎn)(1，f(1))處的切線平行于x軸.

(1)求a的值；

(2)求函數(shù)f(x)的極值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】國(guó)家正積極推行垃圾分類工作，教育部辦公廳等六部門也發(fā)布了《關(guān)于在學(xué)校推進(jìn)生活垃圾分類管理工作的通知》．《通知》指出，到2020年底，各學(xué)校生活垃圾分類知識(shí)普及率要達(dá)到100%某市教育主管部門據(jù)此做了“哪些活動(dòng)最能促進(jìn)學(xué)生進(jìn)行垃圾分類”的問卷調(diào)查（每個(gè)受訪者只能在問卷的4個(gè)活動(dòng)中選擇一個(gè)）如圖是調(diào)查結(jié)果的統(tǒng)計(jì)圖，以下結(jié)論正確的是（ 　�。�

A.回答該問卷的受訪者中，選擇的（2）和（3）人數(shù)總和比選擇（4）的人數(shù)多

B.回該問卷的受訪者中，選擇“校園外宣傳”的人數(shù)不是最少的

C.回答該問卷的受訪者中，選擇（4）的人數(shù)比選擇（2）的人數(shù)可能多30人

D.回答該問卷的總?cè)藬?shù)不可能是1000人

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四面體A-BCD中，已知平面平面BCD，為正三角形，為等腰直角三角形，其中C為直角頂點(diǎn)，E，F分別為校AC，AD的中點(diǎn).

（1）求證：平面BEF；

（2）求證：平面ACD.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的圖象與直線有3個(gè)交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知四邊形ABCD是正方形，AE⊥平面ABCD，PD∥AE，PD＝AD＝2EA＝2，G，F，H分別為BE，BP，PC的中點(diǎn)．

（1）求證：平面ABE⊥平面GHF；

（2）求直線GH與平面PBC所成的角θ的正弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校準(zhǔn)備采用導(dǎo)師制成立培養(yǎng)各學(xué)科全優(yōu)尖子生培優(yōu)小組，設(shè)想培優(yōu)小組中，每1名學(xué)生需要配備2名理科教師和2名文科教師做導(dǎo)師；設(shè)想培優(yōu)小組中，每1名學(xué)生需要配備3名理科教師和1名文科教師做導(dǎo)師．若學(xué)�，F(xiàn)有14名理科教師和9名文科教師積極支持，則兩培優(yōu)小組能夠成立的學(xué)生人數(shù)和最多是_________．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】嫦娥四號(hào)任務(wù)經(jīng)過探月工程重大專項(xiàng)領(lǐng)導(dǎo)小組審議，通過并且正式開始實(shí)施，如圖所示.假設(shè)“嫦娥四號(hào)”衛(wèi)星將沿地月轉(zhuǎn)移軌道飛向月球后，在月球附近一點(diǎn)變軌進(jìn)入以月球球心為一個(gè)焦點(diǎn)的橢圓軌道Ⅰ繞月飛行，之后衛(wèi)星在點(diǎn)第二次變軌進(jìn)入仍以為一個(gè)焦點(diǎn)的橢圓軌道Ⅱ繞月飛行.若用和分別表示橢圓軌道Ⅰ和Ⅱ的焦距，用和分別表示橢圓軌道Ⅰ和Ⅱ的長(zhǎng)軸長(zhǎng)，則下列關(guān)系中正確的是（ ）

A.B.C.D.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案