Question

已知數(shù)列{

2n

an

}為等差數(shù)列，且a₁=1，a₂=

4

3

．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（2）設b_n=

n+1

(n+2)•2n

•a_n，求數(shù)列{

bn

n

}的前n項和S_n．

Answer 1

考點：數(shù)列的求和

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：（1）由已知結(jié)合等差數(shù)列定義求出數(shù)列{

2n

an

}的公差，然后代入等差數(shù)列的通項公式得答案；
（2）把（1）中求得的數(shù)列{a_n}的通項公式代入b_n=

n+1

(n+2)•2n

•a_n，整理后利用裂項相消法求數(shù)列{

bn

n

}的前n項和S_n．

解答： 解：（1）由已知可得，數(shù)列{

2n

an

}的公差為

22

a2

-

21

a1

=

4

4 3

-2=1，
∴

2n

an

=2+(n-1)=n+1，an=

2n

n+1

；
（2）由（1）得，bn=

1

n+2

，
∴

bn

n

=

1

(n+2)•n

=

1

2

(

1

n

-

1

n+2

)，
∴Sn=

1

2

(1-

1

3

+

1

2

-

1

4

+

1

3

-

1

5

+…+

1

n

-

1

n+2

)
=

1

2

(1+

1

2

-

1

n+1

-

1

n+2

)=

n(3n+5)

2(n+1)(n+2)

．

點評：本題考查了等差數(shù)列的通項公式，考查了裂項相消法求數(shù)列的和，是中檔題．