Question

已知不等式x-2≤

a

x

的解集為{x|x≤-1或0＜x≤3}，則實(shí)數(shù)a的值為（　�。�

• A、-3
• B、-1
• C、1
• D、3

Answer 1

分析：把不等式右邊移項(xiàng)到左邊，通分后設(shè)分子為0，得到關(guān)于x的方程，設(shè)出方程的兩根為x₁，x₂，且x₁＜x₂，在數(shù)軸上畫出不等式的解集，由已知的解集得到x₁與x₂的值，利用韋達(dá)定理即可求出a的值．

解答：解：不等式x-2≤

a

x

變形為：

x2-2x-a

x

≤0，
設(shè)x²-2x-a=0的兩根為x₁，x₂，且x₁＜x₂，
其解集為：

∴x₁=-1，x₂=3，
∴

x1+ x2=2 x1x2=-a

，及-a=-1×3，
則a的值為3．
故選D

點(diǎn)評(píng)：此題考查了其他不等式的解法，涉及的知識(shí)有方程解與不等式的關(guān)系，以及韋達(dá)定理，利用了轉(zhuǎn)化及數(shù)形結(jié)合的思想．把原不等式適當(dāng)變形后，設(shè)出令分子等于0時(shí)方程的兩根，從而借助圖形畫出不等式的解集是解本題的關(guān)鍵．