已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左焦點為F，過F作圓x2+y2=a2的切線，切點為E，延長FE交雙曲線右支于點P，若E為PF的中點，則雙曲線的離心率為（　�。�
A、
10
2
B、5
C、2
D、
5
考點：雙曲線的簡單性質
專題：計算題,作圖題,圓錐曲線的定義、性質與方程
分析：作出簡圖，由圖中可得線段的長，從而得到b=2a，進而求雙曲線的離心率．
解答： 解，如下圖：

|OF|=c，|OE|=a，|FG|=2c；
∴|EF|=b，又∵E為PF的中點，
|PG|=2|OE|=2a，
|PF|=2b，
∴|PF|-|PG|=2b-2a=2a；
∴b=2a，
∴c=
a2+b2
=
5
a，
∴e=
c
a
=
5
．
故選D．
點評：本題考查了學生的作圖能力及分析轉化的能力，考查了學生數(shù)形結合的思想應用，同時考查了雙曲線的定義，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若關于x的方程x2-2mx+m+6=0的兩實根為x1，x2，y=（x1-1）2+（x2-1）2的取值范圍是（　�。�
A、y≥
49
4
B、y≥8
C、y≥18
D、y＞-
49
4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

圓x2+y2-6x=0的圓心恰為y2=2px（p＞0）的焦點，則p的值為（　　）
A、4B、5C、6D、7

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

方程2x=
3
2
-x2的解的個數(shù)為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

過雙曲線
x2
4
-
y2
5
=1的左焦點F作直線l交雙曲線于A、B兩點，若|AB|=5，則這樣的直線共有（　�。�
A、1條B、2條C、3條D、4條

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，a1=3且an+1=2Sn+3；數(shù)列{bn}為等差數(shù)列，且公差d＞0，b1+b2+b3=15．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）若
a1
3
+b1，
a2
3
+b2，
a3
3
+b3成等比數(shù)列，記數(shù)列{bn}的前n項和為Tn，求證：
1
T1
+
1
T2
+…+
1
Tn
＜
3
4
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知拋物線y2=2px（p≠0）及定點A（a，b），B（-a，0），ab≠0，b2≠2pa，M是拋物線上的點．設直線AM、BM與拋物線的另一個交點分別為M1、M2，當M變動時，直線M1M2恒過一個定點，此定點坐標為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

把：“將a，b，c三個正整數(shù)按照從大到小的順序排列”的算法步驟補充完整．
第一步，輸入3個正整數(shù)a，b，c
第二步，將a與b比較，并把小的賦給b，大者賦給a
第三步，
 

第四步，將b與c比較，并把小的賦給c，大者賦給b
第五步，按順序輸出a，b，c．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

定義在R上的函數(shù)f（x）滿足對于任意實數(shù)x，y都有f（x+y）=f（x）+f（y），且當x＞0時，f（x）＜0，f（1）=-2．
（1）判斷f（x）的奇偶性并證明；
（2）判斷f（x）的單調性，并求當x∈[-3，3]時，f（x）的最大值及最小值；
（3）解關于x的不等式
1
2
f（bx2）-f（x）＞
1
2
f（b2x）-f（b）．（b2≠2）

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